B - Byteland Trip

题目大意:给你一个由'<' 和 '>'组成的串, 如果在'<' 只能前往编号比它小的任意点, 反之只能前往比它大的任意点,问你能遍历所有点

并且每个点只走一次终点在各个位置的方案数。

思路:感觉这种右能从左边跑到右边又跑回来的dp很难搞,如果我们确定一个终点, 如果知道它左边点一共出来几次,右边的点一共出来几次

那么方案数就很好求了, 所以我们定义dp1[ i ][ j ] 表示前 i 个点,遍历所有点并且向右出去 j 次的的方案数, dp2[ i ][ j ]就是反过来的。

对于每个点,我们枚举左边出来几次就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PII pair<int, int>
#define PLI pair<LL, int>
#define ull unsigned long long
using namespace std; const int N = ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
const double eps = 1e-; int n, m;
LL dp1[N][N], dp2[N][N], f[N], ans[N];
char s[N]; void add(LL &a, LL b) {
a += b; if(a >= mod) a -= mod;
} int main() {
for(int i=f[]=; i < N; i++) f[i] = f[i-]*i%mod;
scanf("%s", s + );
m = strlen(s + );
for(int i = ; i <= m; i++)
if(s[i] == '<' || s[i] == '>') s[++n] = s[i];
if(n == ) {
puts("");
return ;
}
dp1[][] = ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
for(int j = ; j <= i; j++) {
if(s[i] == '<') {
add(dp1[i][j], dp1[i-][j]*j%mod);
add(dp1[i][j], dp1[i-][j+]*(j+)%mod*j%mod);
} else {
if(j) add(dp1[i][j], dp1[i-][j-]);
add(dp1[i][j], dp1[i-][j]*j%mod);
}
}
}
dp2[n+][] = ;
for(int i = n; i >= ; i--) {
for(int j = ; j <= n-i+; j++) {
if(s[i] == '<') {
if(j) add(dp2[i][j], dp2[i+][j-]);
add(dp2[i][j], dp2[i+][j]*j%mod);
} else {
add(dp2[i][j], dp2[i+][j]*j%mod);
add(dp2[i][j], dp2[i+][j+]*(j+)%mod*j%mod);
}
}
}
ans[] = dp2[][];
ans[n] = dp1[n-][];
for(int i = ; i < n; i++) {
for(int j = ; j < i; j++) {
add(ans[i], dp1[i-][j]*dp2[i+][j]%mod*f[j]%mod*f[j]%mod*%mod);
add(ans[i], dp1[i-][j]*dp2[i+][j+]%mod*f[j]%mod*f[j+]%mod);
if(j > ) add(ans[i], dp1[i-][j]*dp2[i+][j-]%mod*f[j]%mod*f[j-]%mod);
}
}
for(int i = ; i <= n; i++) printf("%lld ", ans[i]);
return ;
} /*
*/

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