【算法】简单动态规划——三逆数的O(N^2)解法!

问题描述:

三逆数定义:给一个数的序列A[0,1,....N-1]),当i<j<k且A[i]>A[j]>A[k]时,称作ai,aj,ak为一个三逆数。

现在给定一个长度为N的数组,求此数组序列中存在三逆数的总个数。

本人暂时只想到O(N^2)时间复杂度的解法。不知道还没有没更好更快的解法。(谁有更好的解法,欢迎分享~)

O(N^3)解法: 这个最直观了,直接三层循环进行统计,即可求和三逆数总和。代码太简单了,就略过了~

O(N^2)解法:

1.进行预处理,先用R[1..N]数组记录,R[i]表示在第i个元素后面比第i个元素小的个数之和,此步为基本的动态规划,时间复杂度为O(N^2)。

for(int i = 0; i< N; ++i) R[i] = 0;
for(int i = N-2; i>= 0; i--)
{
  for(int j = i+1; j <N; ++j)
  {
    if(A[i] > A[j]) { R[i] = max(R[i], R[j]+1); } 
  }
}

2.二层循环枚举每两个元素,并进行累加求总和。

1 for(int i = 0; i< N; ++i)
2 {
3 for(int j = i+1; j< N; ++j)
4 {
5      ans += (A[j] < A[i]) ? 0 : R[j];
6 }
7 }

最后ans就是结果。这步时间也是O(N^2)。

因此整个解法总的时间复杂度还是O(N^2).

作者:Jason Cai
出处:http://www.cnblogs.com/BrainDeveloper/
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