P,NP,NP_hard,NP_complete问题定义

背景：在看李航的《统计学习方法时》提到了NP完全问题，于是摆之。

问题解答：以下是让我豁然开朗的解答的摘抄：

最简单的解释：
P：算起来很快的问题
NP：算起来不一定快，但对于任何答案我们都可以快速的验证这个答案对不对
NP-hard：比所有的NP问题都难的问题
NP-complete：满足两点：
1. 是NP hard的问题
2. 是NP问题

稍微正式的解答:

P就是能在多项式时间内解决的问题

NP就是能在多项式时间验证答案正确与否的问题。

所以P是否等于NP实质上就是在问，如果对于一个问题我能在多项式时间内验证其答案的正确性，那么我是否能在多项式时间内解决它？

NP_hard是"at least as hard as the hardest problems in NP Problem”， 就是NP-hard问题至少和NP问题一样难。

NP_complete是我能解决这个NP_hard就相当于具备了用相同级别的计算资源解决这个复杂度类里所有NP问题的能力。

比较有趣的结论是：如果我们能把NP-complete集合中的任意一个问题在多项式的时间内解决了，那么所有的NP问题都可以在多项式的时间内解决。

所以四者关系如图：

参考链接：https://www.zhihu.com/question/27039635

　　　　　http://www.cnblogs.com/Gavin_Liu/archive/2011/05/04/2012284.html