历届试题 对局匹配-（dp）

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

 

解题过程：

据说是贪心的题目，可惜死都看不懂，只好看看大众的dp。

统计各个积分的人数，存在cnt数组里，下标为分数，元素内容为人数。相差k分的人分为一组，一组人dp一次，求一组人的最大值，累加各组dp值。

比如：k=3

分数为0  3  6  9  12的人为一组

分数为1  4  7  10 13的人为一组

通过取和不取该分数的人数来找到最大值。

假设到了6这个分数，取6这个分数的人，就不能取分数为3的人，但是能取分数为0的人数。

dp[6]=max(dp[0]+cnt[6],dp[3])

假设到了3这个分数，取3这个分数的人，就不能取分数为0的人，但是没有分数比0更低的dp值，改变dp式子。

dp[3]=max(cnt[3],dp[0])

假设到了0这个分数，显然取是最大的情况，则dp式为：

dp[0]=cnt[0]

另外，对于k=0分情况讨论即可，每种分数取一个人，就匹配不了。

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 
 int n,k,x;
 int dp[];///开这么大，防止k巨大，数组越界
 int cnt[];
 
 int main()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     scanf("%d%d",&n,&k);
     int maxx=-,ans=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%d",&x);
         cnt[x]++;
         maxx=max(maxx,x);
     }
     if(k)
         for(int i=;i<k;i++)///i对应分组 0到k-1这k个分组
         {
             int j;
             for(j=i;j<=maxx;j=j+k)
             {
                 if(j-*k>=)
                     dp[j]=max(dp[j-*k]+cnt[j],dp[j-k]);///取和不取
                 else if(j-k>=)
                     dp[j]=max(cnt[j],dp[j-k]);
                 else
                     dp[j]=cnt[j];
             }
             ans+=dp[j-k];///跳出循环的j超过maxx了
         }
     else
         for(int i=;i<=maxx;i++)
             if(cnt[i])
             ans++;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }