「BZOJ 3645」小朋友与二叉树
「BZOJ 3645」小朋友与二叉树
解题思路
令 \(G(x)\) 为关于可选大小集合的生成函数,即
\]
令 \(F(x)\) 第 \(n\) 项的系数为为权值为 \(n\) 的二叉树的方案数,显然有
F^2(x)G(x)-F(x)+1=0 \\
F(x)=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)}
\]
当 \(x\to 0\) 时,\(F(x)\) 的值为 \(1\) ,当取加号的时候发现
\]
所以
\]
由于 \(2G(x)\) 的常数项为 \(0\) 不存在逆元,所以要稍作一些变化
=\dfrac{2}{1+\sqrt{1-4G(x)}}
\]
\(\sqrt{1-4G(x)}\) 的常数项为 \(1\) ,一遍开根一遍求逆就好了,复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\) ,下面代码拖了多项式板子所以有用不到的部分。
code
/*program by mangoyang*/
#include<bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
int ch = 0, f = 0; x = 0;
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
if(f) x = -x;
}
const int N = (1 << 22) + 5, P = 998244353, G = 3;
namespace poly{
int rev[N], W[N], invW[N], len, lg;
inline int Pow(int a, int b){
int ans = 1;
for(; b; b >>= 1, a = 1ll * a * a % P)
if(b & 1) ans = 1ll * ans * a % P;
return ans;
}
inline void init(){
for(int k = 2; k < N; k <<= 1)
W[k] = Pow(G, (P - 1) / k), invW[k] = Pow(W[k], P - 2);
}
inline void timesinit(int lenth){
for(len = 1, lg = 0; len <= lenth; len <<= 1, lg++);
for(int i = 0; i < len; i++)
rev[i] = (rev[i>>1] >> 1) | ((i & 1) << (lg - 1));
}
inline void DFT(int *a, int sgn){
for(int i = 0; i < len; i++) if(i < rev[i]) swap(a[i], a[rev[i]]);
for(int k = 2; k <= len; k <<= 1){
int w = ~sgn ? W[k] : invW[k];
for(int i = 0; i < len; i += k){
int now = 1;
for(int j = i; j < i + (k >> 1); j++){
int x = a[j], y = 1ll * a[j+(k>>1)] * now % P;
a[j] = (x + y) % P, a[j+(k>>1)] = (x - y + P) % P;
now = 1ll * now * w % P;
}
}
}
if(sgn == -1){
int Inv = Pow(len, P - 2);
for(int i = 0; i < len; i++) a[i] = 1ll * a[i] * Inv % P;
}
}
inline void getinv(int *a, int *b, int n){
static int tmp[N];
if(n == 1) return (void) (b[0] = Pow(a[0], P - 2));
getinv(a, b, (n + 1) / 2);
timesinit(n * 2 - 1);
for(int i = 0; i < len; i++) tmp[i] = i < n ? a[i] : 0;
DFT(tmp, 1), DFT(b, 1);
for(int i = 0; i < len; i++)
b[i] = 1ll * (2 - 1ll * tmp[i] * b[i] % P + P) % P * b[i] % P;
DFT(b, -1);
for(int i = n; i < len; i++) b[i] = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) tmp[i] = 0;
}
inline void getsqrt(int *a, int *b, int n){
static int tmp1[N], tmp2[N];
if(n == 1) return (void) (b[0] = 1);
getsqrt(a, b, (n + 1) / 2);
for(int i = 0; i < n; i++) tmp1[i] = a[i];
getinv(b, tmp2, n), timesinit(n * 2 - 1);
DFT(tmp1, 1), DFT(tmp2, 1);
for(int i = 0; i < len; i++) tmp1[i] = 1ll * tmp1[i] * tmp2[i] % P;
DFT(tmp1, -1);
for(int i = 0; i < len; i++)
b[i] = 1ll * (b[i] + tmp1[i]) % P * Pow(2, P - 2) % P;
for(int i = n; i < len; i++) b[i] = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) tmp1[i] = tmp2[i] = 0;
}
inline void getln(int *a, int *b, int n){
static int tmp[N];
getinv(a, b, n), timesinit(n * 2 - 1);
for(int i = 1; i < n; i++) tmp[i-1] = 1ll * a[i] * i % P;
DFT(tmp, 1), DFT(b, 1);
for(int i = 0; i < len; i++) b[i] = 1ll * tmp[i] * b[i] % P;
DFT(b, -1);
for(int i = len - 1; i; i--) b[i] = 1ll * b[i-1] * Pow(i, P - 2) % P;
b[0] = 0;
for(int i = n; i < len; i++) b[i] = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) tmp[i] = 0;
}
inline void getexp(int *a, int *b, int n){
static int tmp[N];
if(n == 1) return (void) (b[0] = 1);
getexp(a, b, (n + 1) / 2);
getln(b, tmp, n), timesinit(n * 2 - 1);
for(int i = 0; i < n; i++) tmp[i] = (!i - tmp[i] + a[i] + P) % P;
DFT(tmp, 1), DFT(b, 1);
for(int i = 0; i < len; i++) b[i] = 1ll * b[i] * tmp[i] % P;
DFT(b, -1);
for(int i = n; i < len; i++) b[i] = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) tmp[i] = 0;
}
inline void power(int *a, int *b, int n, int m, ll k){
static int tmp[N];
for(int i = 0; i < m; i++) b[i] = 0;
int fir = -1;
for(int i = 0; i < n; i++) if(a[i]){ fir = i; break; }
if(fir && k >= m) return;
if(fir == -1 || 1ll * fir * k >= m) return;
for(int i = fir; i < n; i++) b[i-fir] = a[i];
for(int i = 0; i < n - fir; i++)
b[i] = 1ll * b[i] * Pow(a[fir], P - 2) % P;
getln(b, tmp, m);
for(int i = 0; i < m; i++)
b[i] = 1ll * tmp[i] * (k % P) % P, tmp[i] = 0;
getexp(b, tmp, m);
for(int i = m; i >= fir * k; i--)
b[i] = 1ll * tmp[i-fir*k] * Pow(a[fir], k % (P - 1)) % P;
for(int i = 0; i < fir * k; i++) b[i] = 0;
for(int i = 0; i < m; i++) tmp[i] = 0;
}
}
using poly::Pow;
using poly::DFT;
using poly::timesinit;
int a[N], b[N], c[N], n, m;
int main(){
poly::init(), read(n), read(m), m++;
for(int i = 1, x; i <= n; i++)
read(x), a[x] = P - 4;
a[0]++, poly::getsqrt(a, b, m);
b[0] = (b[0] + 1) % P;
poly::getinv(b, c, m);
for(int i = 1; i < m; i++) printf("%lld\n", 2ll * c[i] % P);
return 0;
}
「BZOJ 3645」小朋友与二叉树的更多相关文章
- 「BZOJ 4228」Tibbar的后花园
「BZOJ 4228」Tibbar的后花园 Please contact lydsy2012@163.com! 警告 解题思路 可以证明最终的图中所有点的度数都 \(< 3\) ,且不存在环长是 ...
- 「BZOJ 4502」串
「BZOJ 4502」串 题目描述 兔子们在玩字符串的游戏.首先,它们拿出了一个字符串集合 \(S\),然后它们定义一个字符串为"好"的,当且仅当它可以被分成非空的两段,其中每一段 ...
- 「BZOJ 4289」 PA2012 Tax
「BZOJ 4289」 PA2012 Tax 题目描述 给出一个 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点 \(1\) 到点 \( ...
- 「BZOJ 2534」 L - gap字符串
「BZOJ 2534」 L - gap字符串 题目描述 有一种形如 \(uv u\) 形式的字符串,其中 \(u\) 是非空字符串,且 \(v\) 的长度正好为 \(L\), 那么称这个字符串为 \( ...
- 「BZOJ 2956」模积和
「BZOJ 2956」模积和 令 \(l=\min(n,m)\).这个 \(i\neq j\) 非常不优雅,所以我们考虑分开计算,即: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1 ...
- Solution -「BZOJ 3812」主旋律
\(\mathcal{Description}\) Link. 给定含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单有向图 \(G=(V,E)\),求 \(H=(V,E'\subseteq E)\ ...
- 「BZOJ 1001」狼抓兔子
题目链接 luogu bzoj \(Solution\) 这个貌似没有什么好讲的吧,直接按照这个给的图建图就好了啊,没有什么脑子,但是几点要注意的: 建双向边啊. 要这么写,中间还要写一个\(whil ...
- 「BZOJ 5188」「Usaco2018 Jan」MooTube
题目链接 luogu bzoj \(Describe\) 有一个\(n\)个节点的树,边有权值,定义两个节点之间的距离为两点之间的路径上的最小边权 给你\(Q\)个询问,问你与点\(v\)的距离大于等 ...
- 「BZOJ 1791」「IOI 2008」Island「基环树」
题意 求基环树森林所有基环树的直径之和 题解 考虑的一个基环树的直径,只会有两种情况,第一种是某个环上结点子树的直径,第二种是从两个环上结点子树内的最深路径,加上环上这两个结点之间的较长路径. 那就找 ...
随机推荐
- 函数和常用模块【day06】:shutil模块(四)
本节内容 简书 模块详解 压缩解压 一.简述 我们在日常处理文件时,经常用到os模块,但是有的时候你会发现,像拷贝.删除.打包.压缩等文件操作,在os模块中没有对应的函数去操作,下面我们就来讲讲高级的 ...
- JeeSite 4.x 树形结构的表设计和用法
有些同仁对于 JeeSite 4 中的树表设计不太了解,本应简单的方法就可实现,却写了很多复杂的语句和代码,所以有了这篇文章. 在 JeeSite 4 中的树表设计我还是相对满意的,这种设计比较容易理 ...
- hdu 4857 Little Devil I
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4897 题意:给你一棵树,边的颜色要么为白色,要么为黑色,初始每条边为白色,有三种操作 1.将u-v链上面的所有边 ...
- [整理]IIS 6.0 下部署 Asp.net MVC Web Api 后 HTTP PUT and DELETE 请求失败
http://guodong.me/?p=1560 ASP.NET MVC 4 has a new feature called WebAPI which makes it much easier t ...
- CSS 实现图片灰度效果
非原创-从网上收索出来的文章 CSS实现图片灰度效果就是通过CSS样式让彩色图片呈现为灰色,相当于把一张图像的颜色模式调整为灰度,CSS可以通过以下几种方法来实现灰度效果. 方式1. IE滤镜 img ...
- [BZOJ 1013][JSOI 2008] 球形空间产生器sphere 题解(高斯消元)
[BZOJ 1013][JSOI 2008] 球形空间产生器sphere Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球 面 ...
- Windows修改默认远程端口号3389
1.打开注册表:运行-regedit: 2.HKEY_LOCAL_MACHINE\System\CurrentControlSet\Control\Terminal Server\Wds\Repwd\ ...
- linux下简单的备份的脚本 2 【转】
转自:http://blog.chinaunix.net/xmlrpc.php?r=blog/article&uid=26807463&id=4577034 之前写过linux下简单的 ...
- Linux 串口、usb转串口驱动分析(2-2) 【转】
转自:http://blog.chinaunix.net/xmlrpc.php?r=blog/article&uid=26807463&id=4186852 Linux 串口.usb转 ...
- centos7下安装配置redis3.0.4
安装redis 1.进入redis官网(redis.io)下载redis稳定版安装包,目前稳定版本为3.0.4 2.在linux /usr文件夹下新建redis文件夹,拷贝安装包redis-3.0. ...