twoSum问题的核心思想
Two Sum 系列问题在 LeetCode 上有好几道,这篇文章就挑出有代表性的几道,介绍一下这种问题怎么解决。
TwoSum I
这个问题的最基本形式是这样:给你一个数组和一个整数 target
,可以保证数组中存在两个数的和为 target
,请你返回这两个数的索引。
比如输入 nums = [3,1,3,6], target = 6
,算法应该返回数组 [0,2]
,因为 3 + 3 = 6。
这个问题如何解决呢?首先最简单粗暴的办法当然是穷举了:
int[] twoSum(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++)
if (nums[j] == target - nums[i])
return new int[] { i, j };
// 不存在这么两个数
return new int[] {-1, -1};
}
这个解法非常直接,时间复杂度 O(N^2),空间复杂度 O(1)。
可以通过一个哈希表减少时间复杂度:
int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
index<Integer, Integer> index = new HashMap<>();
// 构造一个哈希表:元素映射到相应的索引
for (int i = 0; i < n; i++)
index.put(nums[i], i);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int other = target - nums[i];
// 如果 other 存在且不是 nums[i] 本身
if (index.containsKey(other) && index.get(other) != i)
return new int[] {i, index.get(other)};
}
return new int[] {-1, -1};
}
这样,由于哈希表的查询时间为 O(1),算法的时间复杂度降低到 O(N),但是需要 O(N) 的空间复杂度来存储哈希表。不过综合来看,是要比暴力解法高效的。
我觉得 Two Sum 系列问题就是想教我们如何使用哈希表处理问题。我们接着往后看。
TwoSum II
这里我们稍微修改一下上面的问题。我们设计一个类,拥有两个 API:
class TwoSum {
// 向数据结构中添加一个数 number
public void add(int number);
// 寻找当前数据结构中是否存在两个数的和为 value
public boolean find(int value);
}
如何实现这两个 API 呢,我们可以仿照上一道题目,使用一个哈希表辅助 find
方法:
class TwoSum {
Map<Integer, Integer> freq = new HashMap<>();
public void add(int number) {
// 记录 number 出现的次数
freq.put(number, freq.getOrDefault(number, 0) + 1);
}
public boolean find(int value) {
for (Integer key : freq.keySet()) {
int other = value - key;
// 情况一
if (other == key && freq.get(key) > 1)
return true;
// 情况二
if (other != key && freq.containsKey(other))
return true;
}
return false;
}
}
进行 find
的时候有两种情况,举个例子:
情况一:add
了 [3,3,2,5]
之后,执行 find(6)
,由于 3 出现了两次,3 + 3 = 6,所以返回 true。
情况二:add
了 [3,3,2,5]
之后,执行 find(7)
,那么 key
为 2,other
为 5 时算法可以返回 true。
除了上述两种情况外,find
只能返回 false 了。
对于这个解法的时间复杂度呢,add
方法是 O(1),find
方法是 O(N),空间复杂度为 O(N),和上一道题目比较类似。
但是对于 API 的设计,是需要考虑现实情况的。比如说,我们设计的这个类,使用 find
方法非常频繁,那么每次都要 O(N) 的时间,岂不是很浪费费时间吗?对于这种情况,我们是否可以做些优化呢?
是的,对于频繁使用 find
方法的场景,我们可以进行优化。我们可以参考上一道题目的暴力解法,借助哈希集合来针对性优化 find
方法:
class TwoSum {
Set<Integer> sum = new HashSet<>();
List<Integer> nums = new ArrayList<>();
public void add(int number) {
// 记录所有可能组成的和
for (int n : nums)
sum.add(n + number);
nums.add(number);
}
public boolean find(int value) {
return sum.contains(value);
}
}
这样 sum
中就储存了所有加入数字可能组成的和,每次 find
只要花费 O(1) 的时间在集合中判断一下是否存在就行了,显然非常适合频繁使用 find
的场景。
三、总结
对于 TwoSum 问题,一个难点就是给的数组无序。对于一个无序的数组,我们似乎什么技巧也没有,只能暴力穷举所有可能。
一般情况下,我们会首先把数组排序再考虑双指针技巧。TwoSum 启发我们,HashMap 或者 HashSet 也可以帮助我们处理无序数组相关的简单问题。
另外,设计的核心在于权衡,利用不同的数据结构,可以得到一些针对性的加强。
最后,如果 TwoSum I 中给的数组是有序的,应该如何编写算法呢?答案很简单,前文「双指针技巧汇总」写过:
int[] twoSum(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int sum = nums[left] + nums[right];
if (sum == target) {
return new int[]{left, right};
} else if (sum < target) {
left++; // 让 sum 大一点
} else if (sum > target) {
right--; // 让 sum 小一点
}
}
// 不存在这样两个数
return new int[]{-1, -1};
}
我最近精心制作了一份电子书《labuladong的算法小抄》,分为【动态规划】【数据结构】【算法思维】【高频面试】四个章节,共 60 多篇原创文章,绝对精品!限时开放下载,在我的公众号 labuladong 后台回复关键词【pdf】即可免费下载!
欢迎关注我的公众号 labuladong,技术公众号的清流,坚持原创,致力于把问题讲清楚!
twoSum问题的核心思想的更多相关文章
- 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》——SparkContext的初始化(叔篇)——TaskScheduler的启动
<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书前言的内容请看链接<深入理解SPARK:核心思想与源码分析>一书正式出版上市 <深入理解Spark:核心思想与源码分析> ...
- 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》(前言及第1章)
自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售 ...
- 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》(第2章)
<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书前言的内容请看链接<深入理解SPARK:核心思想与源码分析>一书正式出版上市 <深入理解Spark:核心思想与源码分析> ...
- 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》一书正式出版上市
自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售 ...
- 《深入理解Spark:核心思想与源码分析》正式出版上市
自己牺牲了7个月的周末和下班空闲时间,通过研究Spark源码和原理,总结整理的<深入理解Spark:核心思想与源码分析>一书现在已经正式出版上市,目前亚马逊.京东.当当.天猫等网站均有销售 ...
- Hibernate核心思想—ORM机制(一)
转:http://blog.csdn.net/wanghuan203/article/details/7566518 hibernate是一个采用ORM(Object/Relation Mapping ...
- hadoop的核心思想
hadoop的核心思想 1.1.1. hadoop的核心思想 Hadoop包括两大核心,分布式存储系统和分布式计算系统. 1.1.1.1. 分布式存储 为什么数据需要存储在分布式的系统中哪,难道单一的 ...
- 何谓IOC的核心思想
IOC(Inversion of Control)即控制反转,是在面试或平常交流中经常遇到了词汇:我也曾经仿照Spring,利用JDK的反射和动态代理实现了一个简单的IOC框架,感觉算是知其然也知其所 ...
- vue.js学习笔记(一):什么是mvvm框架,vue.js的核心思想
一:MVVM框架 MVVM框架的应用场景: 1.针对具有复杂交互逻辑的前端应用 2.提供基础的架构抽象 3.提供ajax数据持久化,保证前端用户体验 二:vue.js的核心思想 (一):数据驱动 ( ...
随机推荐
- Python-面向网络编程-socket原理
socket 整个计算机网络是由协议构成,想要通信必须遵守对应的协议,如Web中的http协议.传输协议TCP和UDP等等.在网络工程师的眼中,可能现在网络上的一切都是socket,一切皆socket ...
- STM32CubeMX HAL库串口: 使用DMA数据发送、使用DMA不定长度数据接收
转载自 https://blog.csdn.net/euxnijuoh/article/details/81638676
- 069 01 Android 零基础入门 01 Java基础语法 09 综合案例-数组移位 01 综合案例-数组移位-案例需求
069 01 Android 零基础入门 01 Java基础语法 09 综合案例-数组移位 01 综合案例-数组移位-案例需求 本文知识点:综合案例-数组移位-案例需求 说明:因为时间紧张,本人写博客 ...
- 插头 dp
插头dp 洛谷 黑题板子? P5056 给出n×m的方格,有些格子不能铺线,其它格子必须铺,形成一个闭合回路.问有多少种铺法? 1.轮廓线 简单地说,轮廓线就是已决策格子和未决策格子的分界线: 2,插 ...
- 网站搭建-云服务器ECS的使用
1. 查看购买的云服务器实例,重置密码 2. 查找IP进行查看,此时网页时不存在的,开始配置: 3. 登录putty或其他终端,进行网页搭建,先按教程走一遍,然后再做个性化处理: #安装Apache ...
- Python数据类型--列表(list)
Python中列表对应的表示形式是"[]".列表中的元素可以是任何数据类型. 本文以List=[i for i in range(20)]为例进行论述:等价于List=[0, 1, ...
- 2017年 实验三 C2C模拟实验
[实验目的] 掌握网上购物的基本流程和C2C平台的运营 [实验条件] ⑴.个人计算机一台 ⑵.计算机通过局域网形式接入互联网. (3).奥派电子商务应用软件 [知识准备] 本实验需要的理论知识:C2C ...
- K8S节点异常怎么办?TKE"节点健康检查和自愈"来帮忙
节点健康检测 意义 在K8S集群运行的过程中,节点常常会因为运行时组件的问题.内核死锁.资源不足等各种各样的原因不可用.Kubelet默认对节点的PIDPressure.MemoryPressure. ...
- Spark核心组件通识概览
在说Spark之前,笔者在这里向对Spark感兴趣的小伙伴们建议,想要了解.学习.使用好Spark,Spark的官网是一个很好的工具,几乎能满足你大部分需求.同时,建议学习一下scala语言,主要基于 ...
- go http爬虫
1 package main import ( "fmt" "io/ioutil" "net/http" ) func main() { r ...