codeforces 1029E Tree with Small Distances【思维+贪心】 【非原创】

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题意：给一个树加最少的边，使得1到所有点的距离小于等于2.

解题思路：分析样例3可以看出，如果一个点到1的距离大于2，那么建立1到该点的父亲节点的边将比直接与该点建边更优。官方题解的做法是把所有与1距离大于2的点放到大顶堆里维护，每次取出最远的点，染色与该点父节点以及与父节点相接的所有点。也就是相当于与父节点建边，距离为1，与父节点的子节点的距离就为2了，于是把这些点弹出。从大佬博客中学到一个很妙的写法，是用dfs实现这个思路，具体看代码。

附ac代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 2e5 + 10;
 4 int dis[maxn];
 5 vector<int>nu[maxn];
 6 int ans = 0;
 7 void dfs(int now, int pre, int cnt)
 8 {
 9
10     dis[now] = cnt;
11     int flag = 0;
12     for(int y : nu[now])
13     {
14        // printf("%d\n", y);
15         if(y == pre) continue;
16
17         dfs(y, now, cnt + 1);
18         if(dis[y] > 2)
19         {
20             flag = 1;
21             dis[now] = 1;
22             dis[pre] = 2;
23         }
24     }
25     ans += flag;
26
27 }
28 int main()
29 {
30     int n;
31     int u, v;
32     scanf("%d", &n);
33     for(int i = 1; i < n; ++i)
34     {
35         scanf("%d %d", &u, &v);
36         nu[u].push_back(v);
37         nu[v].push_back(u);
38     }
39     dfs(1, 1, 0);
40     printf("%d\n", ans);
41 }