hdu 6863 Isomorphic Strings 哈希+求公因子
题意:
t组输入,每组数据输入一个整数n,代表字符串长度。下面再输入一个字符串
你需要判断这个字符串能不能分成大于1段,且这些段的最小表示法是一样的
例如:abccab,它可以分成2段,分别是abc和cab,它们都使用最小表示法(也就是字典序最小表示)表示之后都是abc,所以这两个串一样
题解:
因为你需要把字符串分成若干段,假设分成x段,那么x肯定满足n%x==0
这里就有两种方法,第一种就是枚举n的因子,然后再暴力去判断这个因子可不可以
另一种就是:假如存在一个可以满足题意的因子x(也就是说一段的长度为x,且每一段都相等),那么分成n/x段,每一段里面每一个字母的个数肯定要保持一样多
那么我们可以去找所有字母个数的最大公因子,设为ans,然后在1-ans里面暴力枚举就行。这样比去暴力枚举n的因子复杂度小
我们如何判断一个因子x可以不可满足题意?
对于一个串abccab,我们可以得出来a、b、c字母得个数都是2,那么它们和n的最大公因数就是2
那么长度为n的串,最多分成2段,每一段的长度n/2
然后我们开始暴力枚举[1,2)这个区间的因子,首先要判断一下n%x==0,不等于0这个因子就不行
这个枚举的是将几个n/2合并,例如1是满足n%x==0
这个时候abc为一段,cab为一段(如果x==2,那么就是将2个n/2合并成一段,即abccab为一段,因为题目要求必须将字符串分开,所以2不可以)
对于第一段abc,我们先标记一下abc的哈希值,然后再标记一下bca的哈希值,再标记cab的哈希值
然后再去判断后面的段的哈希值是否被标记过,如果标记过就没事,没标记过就证明这个因子不行
代码:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int blo=13331;
const int maxn = 5e6+5;
ll xp[maxn],hash_1[maxn],num[maxn];
map<ll,ll>r;
void init()
{
xp[0]=1;
for(ll i=1; i<maxn; i++)
xp[i]=xp[i-1]*blo;
}
ll make_hash(char str[],ll hash_[],ll len)
{
hash_[0]=0;
for(ll i=1; i<=len; i++)
{
hash_[i]=hash_[i-1]*blo+(str[i]-'a'+1);
//cout<<hash_[i]<<" ";
}
return len;
}
char str[maxn];
int main()
{ init();
ll t;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
//r.clear();
ll n,flag=1;
scanf("%lld",&n);
scanf("%s",str+1);
make_hash(str,hash_1,n);
memset(num,0,sizeof(num));
for(ll i=1;i<=n;++i)
{
num[str[i]-96]++;
}
ll ans=n;
for(ll i=1;i<=26;++i) //如果分组之后每组字符串最小表示法都一样,那么里面的每个字母的数量也一样,所以我们可以
{ //以此来下手
if(num[i])
ans=__gcd(ans,num[i]); //这个ans里面放的就是最多你能分成多少组
}
ll u=n/ans; //按照最大分成ans组,每一组的长度
if(u==1 && n!=1)
{
flag=0;
}
else
{
for(ll k=1;k<ans;++k) //枚举判断
{
ll len=k*u;
if(n%len)
{
continue;
}
r.clear();
flag=0;
ll temp=hash_1[len]-hash_1[0]*xp[len];
r[temp]=1;
for(ll i=1;i<=len;++i) //将一个字符串的各种类型字符串哈希值都算出来,并标记
{ //例如字符串abc,你不仅要算出来abc的哈希值,还要算出来bca、cab的哈希值
temp=temp*blo+(str[i]-96);
r[temp-hash_1[i]*xp[len]]=1;
}
for(ll j = 1; j * len <= n; j++) //判断后面几组是否和第一组一样
{ if(r[hash_1[j*len]-hash_1[(j - 1)*len]*xp[len]]==0)
{
flag = 1;
break;
}
}
if (flag == 0)
{ break;
}
}
}
if(!flag)
printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}
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