[vijos P1008 篝火晚会]置换
题意:编号1-n的小朋友依次围成一圈,给定目标状态每个小朋友左右两边的小朋友编号,每次可以选择编号为[b1,b2,...,bm]的小朋友,作1次轮换,bi是任意编号,代价为m。求变成目标状态所需的最小代价。
思路:有置换的知识,任意一个置换可以写成若干循环的乘积,那么每次选择一个大小大于1的循环,把这个循环变成目标状态,代价为循环的大小。那么要使总代价最小,就要使得大小大于1的循环的大小和最小,也就是大小为1的循环的个数尽量多,也就是把目标状态和原状态进行比较,使得对应位置相等的点最多。现在来求这个最大值,由于目标状态是个环,起点有n个,有2个方向,所以总共2n种不同状态,但是状态之间是有联系的。先考虑一个方向,预处理出某个状态与原状态对应位上的差,此时的答案就是差为0的个数,当起点变为下一个时,后n-1个位(或前n-1个位)的差全部变化为1,剩下的一位特殊处理。于是可以设计一个这样的数据结构,用一个mark标记表示当前区间整体变化了多少,cnt[i+mark]就表示当前值为i的个数,每次取cnt[mark]得到差为0的个数,更新时也通过mark标记定位到正确地址。复杂度O(n)。
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