[vijos P1008 篝火晚会]置换

题意：编号1-n的小朋友依次围成一圈，给定目标状态每个小朋友左右两边的小朋友编号，每次可以选择编号为[b1,b2,...,bm]的小朋友，作1次轮换，b_i是任意编号，代价为m。求变成目标状态所需的最小代价。

思路：有置换的知识，任意一个置换可以写成若干循环的乘积，那么每次选择一个大小大于1的循环，把这个循环变成目标状态，代价为循环的大小。那么要使总代价最小，就要使得大小大于1的循环的大小和最小，也就是大小为1的循环的个数尽量多，也就是把目标状态和原状态进行比较，使得对应位置相等的点最多。现在来求这个最大值，由于目标状态是个环，起点有n个，有2个方向，所以总共2n种不同状态，但是状态之间是有联系的。先考虑一个方向，预处理出某个状态与原状态对应位上的差，此时的答案就是差为0的个数，当起点变为下一个时，后n-1个位（或前n-1个位）的差全部变化为1，剩下的一位特殊处理。于是可以设计一个这样的数据结构，用一个mark标记表示当前区间整体变化了多少，cnt[i+mark]就表示当前值为i的个数，每次取cnt[mark]得到差为0的个数，更新时也通过mark标记定位到正确地址。复杂度O(n)。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000") #include <map> #include <set> #include <cmath> #include <ctime> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm>   using namespace std;   #define X first #define Y second #define pb push_back #define mp make_pair #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))   typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; typedef unsigned long long ull;   #ifndef ONLINE_JUDGE void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);} void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R> void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?:-; while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T> void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R> void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T> void print(T*p, T*q){int d=p<q?:-;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;} #endif template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);} template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}   const double PI = acos(-1.0); const int INF = 1e9 + ; const double EPS = 1e-12;   /* -------------------------------------------------------------------------------- */   const int maxn = 2e5 + ;   struct Node { int a[maxn * ]; int &operator [] (int x) { return a[x + maxn]; } };   int l[maxn], r[maxn], b[maxn], c[maxn]; Node cnt; bool vis[maxn];   int f(int id2, int id1) { return l[id1] == id2? r[id1] : l[id1]; }   int work(int a[], int n) { fillchar(cnt.a, ); for (int i = ; i <= n; i ++) { cnt[i - a[i]] ++; } int ans = cnt[], mark = ; for (int i = ; i < n; i ++) { mark ++; cnt[i - a[i] + mark] --; cnt[n - a[i] + mark] ++; umax(ans, cnt[mark]); } return ans; }   int main() { //#ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("in.txt", "r", stdin); // //freopen("out.txt", "w", stdout); //#endif // ONLINE_JUDGE int n; cin >> n; for (int i = ; i <= n; i ++) { scanf("%d%d", l + i, r + i); } b[] = c[] = ; b[] = l[]; c[] = r[]; vis[] = vis[l[]] = true; for (int i = ; i <= n; i ++) { b[i] = f(b[i - ], b[i - ]); c[i] = f(c[i - ], c[i - ]); vis[b[i]] = true; } for (int i = ; i <= n; i ++) { if (!vis[i]) { puts("-1"); return ; } } int ans = ; umax(ans, work(b, n)); umax(ans, work(c, n)); cout << n - ans << endl; return ; }