LeetCode 31. 下一个排列

31. 下一个排列

题目

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。

1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

解题思路

思路：迭代

首先先理解题意，题目中要求【将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。如果不存在，则将数字重新排列称最小的排列（即升序排列）】

在这里，可能直接从文字上面来看，不太不能够理解是什么意思，那么结合例子来看，先看

1,2,3 → 1,3,2
1,1,5 → 1,5,1

在这里，你可以理解为，要将数字 123 变为下一个更大的数字，132。115 也同理。

而下面这个例子就是表示不存在更大的排列：

3,2,1 → 1,2,3

321 已经是最大的了，那么就将其排列为最小的排列（升序排列），得到结果 123。

其实从上面的例子中，多多少少也能够看出来，在这里其实是从后面开始找，当找到相邻升序的两个数字，在这里将它们进行交换，这样就能够得到更大的排列。

其实这里还有一部分的内容，在题目中是比较难看出来的，题目中【下一个】这个概念，其实要找到的是变化前后的排列，增加的幅度尽可能小。比如，下面的例子：

1,2,3,4,5 → 1,2,3,5,4
1,2,3,5,4 → 1,2,4,3,5

第一个示例，根据上面观察所得，即是将 4 和 5 进行替换，得到更大的排列，12354。

后面的示例中 12354，得到排列的结果 12435。在这里，交换的是 3 和 4，这里其实交换的数字是尽可能小的大数和前面的小数，所以并不是 3 和 5 进行交换，而交换后的所有数还需要重置升序。所得出的结果是 12435，而不是 12453。

这就是关于题意的简单分析，下面看如何实现算法：

首先需要明确的是从后面往前查找第一个相邻升序的两个元素所在的位置（i,j），满足 A[i] < A[j]。而且，从位置 j 往后的元素是降序的。
在 j 往后的元素中，同样是从后往前找，找到第一个满足 A[i] < A[k] 的元素，将其两者进行交换。
前面说了，从 j 往后一定是降序的，那么交换以后肯定也是降序的（因为找到 A[k] 是第一个比 A[i] 大的数字，由于是从后往前找，k所在位置左边的数字势必比当前 i 所在位置的数字大，而右边的数字也就比其小），这个时候，要将这部分降序，逆转为升序，这样才能保证排列前后尽可能小的增幅。
考虑特殊的情况，也就是整个排列是降序，即是最大的的排列时，执行上面所说逆转为升序即可。

具体的代码实现如下。

代码实现

class Solution:
    def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        if len(nums) < 2:
            return
        n = len(nums)
        # 从数组右往前进行遍历，查找相邻升序元素
        i = n - 2
        j = n - 1
        while i > 0 and nums[i] >= nums[j]:
            i -= 1
            j -= 1
        # 这里有一种情况，就是循环结束后，i 为 0 且索引 0 位置的数是最大的情况
        # 那这里就表示排列就是最大的排列，将其逆转升序
        if i == 0 and nums[i]==max(nums):
            nums.reverse()
        else:
            # 当找到相邻的升序元素时
            # 再次从后往前找到一个比 nums[i] 大但相比其他元素尽可能小的数
            k = n - 1
            while nums[i] >= nums[k]:
                k -= 1
            # 交换两个元素
            nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
            # 现在 j 到后面的元素是降序的，这里要将其升序
            length = n - j + 1
            for x in range(length // 2):
                nums[j+x], nums[n-1-x] = nums[n-1-x], nums[j+x]

实现结果

以上就是关于《31. 下一个排列》问题的分析及具体实现算法的主要内容。

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