支持向量机的目的是寻找一个能讲两类样本正确分类的超平面,很多时候这些样本并不是线性分布的。

由此,可以将原始特征空间映射到更高维的特征空间,使其线性可分。而且,如果原始空间是有限维,即属性数量有限,

那么一定存在一个高维特征空间使样本可分。

k(.,.)就是核函数。整理后

定理证明:只要一个对称函数所对应的核矩阵半正定,它就能作为核函数使用。

此外,还可以组合函数得到新的核函数,比如假设K1和K2都是核函数,线性组合:r1K1+r2K2也是核函数,还有:

软间隔:

在分类问题中,我们很难完全将数据映射到一个线性可分的特征空间当中,而且即使取得了较好的分类结果,也不能确定是不是由于过拟合引起的。

具体地,支持向量机要求所有样本都必须划分正确,这叫做“硬间隔”,而软间隔是允许一部分样本不满足约束条件的,但这样的样本要尽可能少。

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