这个题目我昨晚看到的,没什么思路,因为马里奥有boot加速器,只要中间没有城堡,即可不耗时间和脚力,瞬间移动不超过L距离,遇见城堡就要停下来,当然不能该使用超过K次。。。我纠结了很久,最终觉得还是只能写个BFS,剪了下枝,不出意料还是TLE。。。

后来还是找的别人博客看了一下。。。其实之前也做了好多DP,也应该能想到,既然加速器可以用k次,则,每个点都有k个状态,通过DP,把各个状态进行下取优,就可以了。。。

这不得不让我对DP有了些新的理解,DP在状态转移的时候,就好像最短路里面的松弛操作,或者二者只是外表的不同,本质是遵循一个道理。

当然在DP之前还需要一些处理

首先用个g[][]二维数组把题目所给的路径给存下来,再用Floyd把点到点的最短路先求出来,当然不是完全的Floyd,因为这个floyd求出来的最短路完全是为了之后用加速器,加速器不允许途中有城堡,因此在floyd的时候要加判断条件,有城堡在中间就不走。

用一个d[i][k]表示i点在加速器使用了k次的最短路径。

一开始还以为是总加速距离不能超过L,后来发现原来是每次。要细心

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 110
#define INF 1<<29
using namespace std;
int A,B,M,L,K;
int g[N][N],d[N][];
int q[N*],st[N*],inq[N][];
void init()
{
for (int i=;i<=A+B;i++)
{
for (int j=;j<=A+B;j++)
{
if (i==j){
g[i][j]=;
}
else
g[i][j]=INF;
}
}
}
void floyd()
{
int i,j,k;
for (k=;k<=A+B;k++)
{
for (i=;i<=A+B;i++)
{
for (j=;j<=A+B;j++)
{
if (k>A) continue;//Floyd 只求能用加速器飞越的最短路
if (g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
//cout<<g[i][j]<<" "<<i<<" "<<j<<endl;
}
}
}
}
void solve()
{
int maxn=(K+)*(A+B);
int front=,rear=;
memset(inq,,sizeof inq);
for (int i=;i<=A+B;i++)
{
for (int j=;j<=K;j++)
{
d[i][j]=INF;
//cout<<d[i][j]<<endl;
}
}
d[A+B][]=; //初始状态
q[rear]=A+B; //这次尝试了一下手动队列,而不是STL队列,效果相同,不过手工的队列时间应该好一些。
st[rear]=;
rear++;
while (front!=rear)
{
int u=q[front];
int k=st[front];
front++;
if (front>maxn)
front=;
inq[u][k]=;
// cout<<u<<" "<<k<<" "<<d[u][k]<<endl;
for (int i=;i<=A+B;i++)
{
if (d[i][k]>d[u][k]+g[u][i]) //进行普通最短路,保存当前状态
{
d[i][k]=d[u][k]+g[u][i];
if (!inq[i][k])
{
q[rear]=i;
st[rear]=k;
rear++;
if (rear>maxn)
rear=;
inq[i][k]=;
}
}
if (g[u][i]<=L && k<K && d[u][k]<d[i][k+]) //如果能够进行加速,并且加速后能更新加速后的状态,则加速,并且保存该状态。
{
d[i][k+]=d[u][k];
if (!inq[i][k+])
{
inq[i][k+]=;
q[rear]=i;
st[rear]=k+;
rear++;
if (rear>maxn)
rear=;
}
}
}
}
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{ scanf("%d%d%d%d%d",&A,&B,&M,&L,&K);
init();
for (int i=;i<=M;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
g[a][b]=g[b][a]=c;
}
floyd();
solve();
int ans=INF;
for (int i=;i<=K;i++)
if (ans>d[][i])
ans=d[][i];
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

其实整个动规过程就是最短路的松弛过程,尤其是它把每个点的状态都求到了,并且把松弛成功(或者说状态转移成功)的点又存贮进了队列,以它来继续寻求更新其他点,这种思想应该可以再用到以后其他的DP问题中

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