PCA的原理简述
PCA的实质就是要根据样本向量之间的相关性排序,去掉相关性低的信息,也就是冗余的特征信息。
我们都知道噪声信号与待测量的信号之间实际上是没有相关性的,所以我我们利用这个原理就可以将与待测量无关的噪声信号PCA去噪
PCA的原理也就是它的简单的实现过程就是:
首先将样本数据构造成对应的数据矩阵,然后求取该数据矩阵的协方差矩阵,协方差矩阵实际上就是表示随机向量之间的相关性的矩阵,那么为什么协方差矩阵可以表示随机向量之间的相关性呢?
协方差矩阵是怎么求解的呢?我们都知道方差实际上表示的是数据偏离中心的程度,方差越大越偏离中心。那么可以理解协方差表示的是任意两个样本之间的相关程度。
仿照方差的定义:
来度量各个维度偏离其均值的程度,协方差可以这样来定义:
接下来就是求解协方差矩阵的特征值和特征向量,那么关于特征值与特征向量(特征值分解可以得到特征值与特征向量,特征值表示的是这个特征到底有多重要,而特征向量表示这个特征是什么,可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间,我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。不过,特征值分解也有很多的局限,比如说变换的矩阵必须是方阵。https://jingyan.baidu.com/article/3065b3b68c6bb6becff8a488.html),根据特征值对特征向量进行排序就可以得到特征直方图,抽取其中的几个维度的特征向量组成特征矩阵,这个矩阵就是所谓的投影矩阵,然后用投影矩阵对原样本数据做一个转换(即相乘的过程)。这样就得到了提取特征值下的处理数据结果了。
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