POJ 1707 Sum of powers（伯努利数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1707

题意：给出n

在M为正整数且尽量小的前提下，使得n的系数均为整数。

思路：

i64 Gcd(i64 x,i64 y)
{
    if(y==0) return x;
    return Gcd(y,x%y);
}

i64 Lcm(i64 x,i64 y)
{
    x=x/Gcd(x,y)*y;
    if(x<0) x=-x;
    return x;
}

struct fraction
{
    i64 a,b;

    fraction() {}
    fraction(i64 x)
    {
        a=x; b=1;
    }

    fraction(i64 x,i64 y)
    {
        a=x; b=y;
        deal();
    }

    void deal()
    {
        if(b<0) b=-b,a=-a;
        i64 k=Gcd(a,b);
        if(k<0) k=-k;
        a/=k; b/=k;
    }

    fraction operator+(fraction p)
    {
        fraction ans;
        ans.b=Lcm(b,p.b);
        ans.a=ans.b/b*a+ans.b/p.b*p.a;
        ans.deal();
        return ans;
    }

    fraction operator-(fraction p)
    {
        fraction ans;
        ans.b=Lcm(b,p.b);
        ans.a=ans.b/b*a-ans.b/p.b*p.a;
        ans.deal();
        return ans;
    }

    fraction operator*(fraction p)
    {
        fraction ans;
        ans.a=a*p.a;
        ans.b=b*p.b;
        ans.deal();
        return ans;
    }

    fraction operator/(fraction p)
    {
        fraction ans;
        ans.a=a*p.b;
        ans.b=b*p.a;
        ans.deal();
        return ans;
    }

    void print()
    {
        printf("%lld/%lld\n",a,b);
    }
};

fraction B[20];
i64 C[N][N];

void init()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<N;i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(j=1;j<i;j++) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
    B[0]=fraction(1);
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        B[i]=fraction(0);
        for(j=0;j<i;j++) B[i]=B[i]-fraction(C[i+1][j])*B[j];
        B[i]=B[i]/fraction(C[i+1][i]);
    }
}

int n;
fraction a[N];

int main()
{
    init();
    Rush(n)
    {
        i64 i,L=1;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            a[i]=fraction(C[n+1][i])*B[i]*fraction(1,n+1);
            L=Lcm(L,a[i].b);
        }
        printf("%lld ",L);
        a[1]=a[1]+fraction(1);
        for(i=0;i<=n;i++) printf("%lld ",L/a[i].b*a[i].a);
        puts("0");
    }
}