1948 NOI 嘉年华

2011年NOI全国竞赛

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题目描述 Description

NOI2011 在吉林大学开始啦!为了迎接来自全国各地最优秀的信息学选手, 吉林大学决定举办两场盛大的 NOI 嘉年华活动,分在两个不同的地点举办。每 个嘉年华可能包含很多个活动,而每个活动只能在一个嘉年华中举办。 现在嘉年华活动的组织者小安一共收到了 n 个活动的举办申请,其中第 i 个 活动的起始时间为 Si,活动的持续时间为 Ti。这些活动都可以安排到任意一个嘉 年华的会场,也可以不安排。 小安通过广泛的调查发现,如果某个时刻,两个嘉年华会场同时有活动在进 行(不包括活动的开始瞬间和结束瞬间),那么有的选手就会纠结于到底去哪个 会场,从而变得不开心。所以,为了避免这样不开心的事情发生,小安要求不能 有两个活动在两个会场同时进行(同一会场内的活动可以任意进行)。 另外,可以想象,如果某一个嘉年华会场的活动太少,那么这个嘉年华的吸 引力就会不足,容易导致场面冷清。所以小安希望通过合理的安排,使得活动相 对较少的嘉年华的活动数量最大。 此外,有一些活动非常有意义,小安希望能举办,他希望知道,如果第 i 个 活动必须举办(可以安排在两场嘉年华中的任何一个),活动相对较少的嘉年华 的活动数量的最大值。

输入描述 Input Description

输入的第一行包含一个整数 n,表示申请的活动个数。 接下来 n 行描述所有活动,其中第 i 行包含两个整数 Si、Ti,表示第 i 个活 动从时刻 Si开始,持续 Ti的时间。

输出描述 Output Description

输出的第一行包含一个整数,表示在没有任何限制的情况下,活动较少的嘉 年华的活动数的最大值。 接下来 n 行每行一个整数,其中第 i 行的整数表示在必须选择第 i 个活动的 前提下,活动较少的嘉年华的活动数的最大值。

样例输入 Sample Input

5

8 2

1 5

5 3

3 2

5 3

样例输出 Sample Output

2

2

1

2

2

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】 
在没有任何限制的情况下,最优安排可以在一个嘉年华安排活动 1, 4,而在 另一个嘉年华安排活动 3, 5,活动 2 不安排。

【数据规模与约定】 
1≤n≤200
0≤Si≤109

1≤Ti≤ 109

先看这个大神的详细题解,这个写得真的很清晰很好懂啊!

  

  然后说说那个什么递增单凸的。

  首先,显然pre[][x]和suf[][y]都是递减的。

  对于x确定,y在变,f[x][y]=min(x+y,pre[i][x]+num[i][j]+suf[j][y]),显然x+y随y递增而增,pre[i][x]+num[i][j]+suf[j][y]随y递增而减。

  

  就是这样的,下面标红的函数就是真正的函数,显然是上凸的了。

  所以程序里面y按顺序,找到一个now<当前最优值 就可以break了。

  然后说明一个就是随着x的增加,取最优值的y单调递减。这个画个图也可以看出来了。

  

  所以就是这样做了,y这里均摊的话,就是O(n^3)                                        --引自Konjakmoyu

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=;
const int inf=1e9;
int n,p,ans,s[N],t[N];
struct node{int x,y;}a[N];
int num[N][N],pre[N][N],suf[N][N];
int g[N][N];
bool cmp(const node &a,const node &b){
return a.x<b.x;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);t[i]+=s[i];
a[i<<].x=s[i];a[i<<].y=i;
a[i<<|].x=t[i];a[i<<|].y=-i;
}
sort(a+,a+n*+,cmp);
for(int i=;i<=*n+;i++){
if(i==||a[i].x!=a[i-].x) p++;
if(a[i].y>) s[a[i].y]=p;
else t[-a[i].y]=p;
}
for(int i=;i<=p;i++){
for(int j=i;j<=p;j++){
for(int k=;k<=n;k++){
if(s[k]>=i&&t[k]<=j){
num[i][j]++;
}
}
}
}
for(int i=;i<=p;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
if(j>num[][i]){pre[i][j]=-inf;continue;}
for(int k=;k<=i;k++){
pre[i][j]=max(pre[i][j],pre[k][j]+num[k][i]);
if(j-num[k][i]>=) pre[i][j]=max(pre[i][j],pre[k][j-num[k][i]]);
}
}
}
for(int i=p;i>=;i--){
for(int j=;j<=n;j++){
if(j>num[i][p]){suf[i][j]=-inf;continue;}
for(int k=i;k<=p;k++){
suf[i][j]=max(suf[i][j],suf[k][j]+num[i][k]);
if(j-num[i][k]>=) suf[i][j]=max(suf[i][j],suf[k][j-num[i][k]]);
}
}
}
for(int i=,now,id;i<=p;i++){
for(int j=i;j<=p;j++){
int y=num[j][p];
for(int x=;x<=num[][i];x++){
for(;y>=;y--){
now=min(x+y,pre[i][x]+num[i][j]+suf[j][y]);
if(g[i][j]<=now){
g[i][j]=now;
id=y;
}
else break;
}
y=id;
}
ans=max(ans,g[i][j]);
}
}
for(int i=;i<=p;i++){
for(int j=p;j>=i;j--){
g[i][j]=max(g[i][j],g[i][j+]);
}
}
for(int i=;i<=p;i++){
for(int j=i;j<=p;j++){
g[i][j]=max(g[i][j],g[i-][j]);
}
}
printf("%d\n",ans);
for(int i=;i<=n;i++) printf("%d\n",g[s[i]][t[i]]);
return ;
}

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