生成树(spanning tree):无向联通图的某个子图中,任意两个顶点互相都联通并且形成了一棵树,那么这棵树就叫做生成树。

最小生成树(MST,minimum spanning tree):如果为有权图的生成树,使得边权和最小的生成树就叫做最小生成树。

从生成树的定义中可以看出,为房子设计电路或者为村庄修建道路这类问题都可以转换为最小生成树问题。

常见的求解算法有Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法:

Prim算法和Dijkstra算法很相似,都是一种从某个顶点出发不断添加边的算法。

从某个顶点出发,将之作为树T的顶点,贪心的选取边(l,m),使得(l,m)的值是所有l在树上而m不在树上的边的值中的最小者,从而为树T添加一个新的节点。

证明:假设V为无向图中顶点的集合,X为生成树中顶点的集合,存在最小生成树T为V的子图,假设连接V中l和m的边为00,使得00为l连接的下一条边中权值最小的边,那么00就在这棵最小生成树上。去掉00后形成的生成树再把00添上去那么就形成了圈。因为00的定义,圈上的另一条边f又必然不可能比00小,那么把f去掉加上00得到的生成树总权值一定小于原来的生成树。就这样不断的加上新的边直到X==V。因为存在V上的最小生成树使得T是它的子图&&X==V,那么T就是V上的最小生成树。

最小生成树-----Prim算法与Kruskal算法(未完的更多相关文章

  1. 转载:最小生成树-Prim算法和Kruskal算法

    本文摘自:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html 最小生成树-Prim算法和Kruskal算法 Prim算 ...

  2. 最小生成树Prim算法和Kruskal算法

    Prim算法(使用visited数组实现) Prim算法求最小生成树的时候和边数无关,和顶点树有关,所以适合求解稠密网的最小生成树. Prim算法的步骤包括: 1. 将一个图分为两部分,一部分归为点集 ...

  3. 最小生成树---Prim算法和Kruskal算法

    Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (gra ...

  4. 最小生成树Prim算法和Kruskal算法(转)

    (转自这位大佬的博客 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html ) Prim算法 1.概览 普里姆算法(Pr ...

  5. 最小生成树——Prim算法和Kruskal算法

    洛谷P3366 最小生成树板子题 这篇博客介绍两个算法:Prim算法和Kruskal算法,两个算法各有优劣 一般来说当图比较稀疏的时候,Kruskal算法比较快 而当图很密集,Prim算法就大显身手了 ...

  6. hdu1233 最小生成树Prim算法和Kruskal算法

    Prim算法 时间复杂度:O(\(N^2\),N为结点数) 说明:先任意找一个点标记,然后每次找一条最短的两端分别为标记和未标记的边加进来,再把未标记的点标记上.即每次加入一条合法的最短的边,每次扩展 ...

  7. 最小生成树(MST)Prim算法和Kruskal算法

    刚学完最小生成树,赶紧写写学习的心得(其实是怕我自己忘了) 最小生成树概念:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 就是说 ...

  8. 最小生成树之Prim算法,Kruskal算法

    Prim算法 1 .概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (gr ...

  9. C++编程练习(10)----“图的最小生成树“(Prim算法、Kruskal算法)

    1.Prim 算法 以某顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树. 2.Kruskal 算法 直接寻找最小权值的边来构建最小生成树. 比较: Kruskal 算法主要是针对边来展开,边数 ...

随机推荐

  1. python基础数据类型补充

    python_day_7 一. 今日主要内容: 1. 补充基础数据类型的相关知识点 str. join() 把列表变成字符串 列表不能再循环的时候删除. 因为索引会跟着改变 字典也不能直接循环删除.把 ...

  2. vue route.go 载入刷新

    vue route 重新载入刷新: this.$router.go({path : 'path' , query: { param: this.param} })

  3. Java线程Run和Start的区别

    先上结论:run只是Thread里面的一个普通方法,start是启动线程的方法.何以见得呢?可以执行下面的代码看看run和start的区别: package com.basic.thread; /** ...

  4. 套接口socket编程(Client/Server编程实例)

    基本概念 套接口也就是网络中的ID.网络通信,归根到底还是进程间通信(不同计算机上的进程间的通信).在网络中,每一个节点(计算机或路由器)都有一个网络地址,也就是IP地址. IP地址:在网络中唯一标识 ...

  5. Django 使用 Celery 实现异步任务

    对于网站来说,给用户一个较好的体验是很重要的事情,其中最重要的指标就是网站的浏览速度.因此服务端要从各个方面对网站性能进行优化,比如可采用CDN加载一些公共静态文件,如js和css:合并css或者js ...

  6. ES6的新特性(6)——正则的扩展

    正则的扩展 RegExp 构造函数 在 ES5 中,RegExp构造函数的参数有两种情况. 第一种情况是,参数是字符串,这时第二个参数表示正则表达式的修饰符(flag). var regex = ne ...

  7. Beautiful Year(拆分四位数)

    Description It seems like the year of 2013 came only yesterday. Do you know a curious fact? The year ...

  8. lintcode-206-区间求和 I

    206-区间求和 I 给定一个整数数组(下标由 0 到 n-1,其中 n 表示数组的规模),以及一个查询列表.每一个查询列表有两个整数 [start, end] . 对于每个查询,计算出数组中从下标 ...

  9. MySQL的并发访问控制(锁)

    前言:任何的数据集只要支持并发访问模型就必须基于锁机制进行访问控制 锁种类 读锁:共享锁,允许给其他人读,不允许他人写写锁:独占锁, 不允许其他人读和写 锁类型 显示锁:用户手动请求读锁或写锁隐式锁: ...

  10. WebService(一)

    1.简介 Web service是一个平台独立的,低耦合的,自包含的.基于可编程的web的应用程序,可使用开放的XML(标准通用标记语言下的一个子集)标准来描述.发布.发现.协调和配置这些应用程序,用 ...