LCT裸题泛做
①洞穴勘测 bzoj2049
题意：由若干个操作，每次加入/删除两点间的一条边，询问某两点是否连通。保证任意时刻图都是一个森林。（两点之间至多只有一条路径）
这就是个link+cut+find root的裸题啦。
LCT实现的时候注意在splay的时候要提前把所有点pushdown一下，详见代码。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <limits>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define SZ 233333
int ch[SZ][2],fa[SZ];
bool rev[SZ];
bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);}
void pd(int x)
{
if(!rev[x]) return;
rev[x]=0;
rev[ch[x][0]]^=1;
rev[ch[x][1]]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
void rot(int x)
{
if(top(x)) return;
int y=fa[x],c=ch[y][0]==x;
int f=fa[y];
if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f
if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y;
ch[y][!c]=ch[x][c];
ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x;
//upd(y); upd(x);
}
int ss[SZ],sn;
void splay(int x)
{
sn=0;
for(int c=x;;c=fa[c])
{
ss[++sn]=c;
if(top(c)) break;
}
while(sn) pd(ss[sn--]);
while(!top(x))
{
int y=fa[x];
if(!top(y))
{
if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x);
else rot(y);
}
rot(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c;
}
void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;}
void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;}
void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;}
int findroot(int x)
{
access(x); splay(x);
int lc=x;
while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0];
splay(lc); return lc;
}
int main()
{
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
while(q--)
{
char s[20]; int a,b;
scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
if(s[0]=='Q')
{
if(findroot(a)==findroot(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
else if(s[0]=='C') link(a,b);
else cut(a,b);
}
}
②树的统计 bzoj1036
题意：给一棵树，要兹磁点权修改，询问两点间路径最大点权/点权和。
其实讲道理的话这题是可以直接上链剖的，但是还是砍手写了个LCT。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <limits>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define SZ 233333
int ch[SZ][2],fa[SZ],sum[SZ],vv[SZ],mx[SZ];
bool rev[SZ];
bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);}
void pd(int x)
{
if(!rev[x]) return;
rev[x]=0;
rev[ch[x][0]]^=1;
rev[ch[x][1]]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
void upd(int x)
{
sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+vv[x];
mx[x]=max(max(mx[ch[x][0]],mx[ch[x][1]]),vv[x]);
}
void rot(int x)
{
if(top(x)) return;
int y=fa[x],c=ch[y][0]==x;
int f=fa[y];
if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f
if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y;
ch[y][!c]=ch[x][c];
ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x;
upd(y); upd(x);
}
int ss[SZ],sn;
void splay(int x)
{
sn=0;
for(int c=x;;c=fa[c])
{
ss[++sn]=c;
if(top(c)) break;
}
while(sn) pd(ss[sn--]);
while(!top(x))
{
int y=fa[x];
if(!top(y))
{
if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x);
else rot(y);
}
rot(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c, upd(x);
}
void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;}
void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;}
void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;}
int findroot(int x)
{
access(x); splay(x);
int lc=x;
while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0];
splay(lc); return lc;
}
int ea[SZ],eb[SZ];
int main()
{
int n,q; mx[0]=-2000000000; //wtf...
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",ea+i,eb+i);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",vv+i), sum[i]=mx[i]=vv[i];
for(int i=1;i<n;i++) link(ea[i],eb[i]);
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
char s[20]; int a,b;
scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
if(s[0]=='C')
{
vv[a]=b; splay(a); //玄学
}
else
{
makeroot(a);
access(b);
splay(b);
if(s[1]=='M') printf("%d\n",mx[b]);
else printf("%d\n",sum[b]);
}
}
}
③弹飞绵羊 bzoj2002
题意：有两种操作，改变或删除一个点的父亲，询问一个点的深度。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <limits>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define SZ 233333
int ch[SZ][2],fa[SZ],siz[SZ];
bool rev[SZ];
bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);}
void pd(int x)
{
if(!rev[x]) return;
rev[x]=0;
rev[ch[x][0]]^=1;
rev[ch[x][1]]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
void upd(int x)
{
siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
}
void rot(int x)
{
if(top(x)) return;
int y=fa[x],c=ch[y][0]==x;
int f=fa[y];
if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f
if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y;
ch[y][!c]=ch[x][c];
ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x;
upd(y); upd(x);
}
int ss[SZ],sn;
void splay(int x)
{
sn=0;
for(int c=x;;c=fa[c])
{
ss[++sn]=c;
if(top(c)) break;
}
while(sn) pd(ss[sn--]);
while(!top(x))
{
int y=fa[x];
if(!top(y))
{
if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x);
else rot(y);
}
rot(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c, upd(x);
}
void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;}
void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;}
void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;}
int findroot(int x)
{
access(x); splay(x);
int lc=x;
while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0];
splay(lc); return lc;
}
int tl[SZ];
int main()
{
int n; scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",tl+i);
link(i+1,min(i+1+tl[i],n+1));
}
int q; scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int a;
scanf("%d",&a);
if(a==1)
{
int b; scanf("%d",&b); ++b;
makeroot(n+1);
access(b); splay(b);
printf("%d\n",siz[b]-1);
}
else
{
int i; scanf("%d",&i);
cut(i+1,min(i+1+tl[i],n+1));
scanf("%d",tl+i);
link(i+1,min(i+1+tl[i],n+1));
}
}
}
④魔法森林 NOI2014 uoj3 bzoj3669
题意：无向图中一条边有两个权值a和b，求一条从1到n的路径使经过边a的最大值+经过边b的最大值最小。
我们把边权按a排个序，然后我们现在就是要维护每次动态加一条边和求一条从1到n的路径使得经过边b的最大值最小。
如果询问用spfa硬刚的话复杂度玄学，但是在NOI中可以拿到100分（当然UOJ上只能拿到97分
当然我们可以用lct做，也很简单，我们加一条边(x,y,b=v)只要看一下当前x到y的路径上b的最大值，如果根本就不连通或者最大值大于v，我们就把最大的那条边删掉，把这条边加进去。
那么似乎还有一个问题，lct似乎不好维护边权…但仔细想想你只要把边也当成点就行。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <limits>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define SZ 233333
int ch[SZ][2],fa[SZ],sum[SZ],vv[SZ],mx[SZ];
bool rev[SZ];
bool top(int x) {return !(ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x);}
void pd(int x)
{
if(!rev[x]) return;
rev[x]=0;
rev[ch[x][0]]^=1;
rev[ch[x][1]]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
void upd(int x)
{
sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]]+vv[x];
if(vv[mx[ch[x][0]]]>vv[mx[ch[x][1]]]&&vv[mx[ch[x][0]]]>vv[x]) mx[x]=mx[ch[x][0]];
else if(vv[mx[ch[x][1]]]>vv[x]) mx[x]=mx[ch[x][1]];
else mx[x]=x; }
void rot(int x)
{
if(top(x)) return;
int y=fa[x],c=ch[y][0]==x;
int f=fa[y];
if(!top(y)) ch[f][ch[f][1]==y]=x; //不能直接判f
if(ch[x][c]) fa[ch[x][c]]=y;
ch[y][!c]=ch[x][c];
ch[x][c]=y; fa[x]=f; fa[y]=x;
upd(y); upd(x);
}
int ss[SZ],sn;
void splay(int x)
{
sn=0;
for(int c=x;;c=fa[c])
{
ss[++sn]=c;
if(top(c)) break;
}
while(sn) pd(ss[sn--]);
while(!top(x))
{
int y=fa[x];
if(!top(y))
{
if(ch[fa[y]][0]==y^ch[y][0]==x) rot(x);
else rot(y);
}
rot(x);
}
}
void access(int x)
{
for(int c=0;x;c=x,x=fa[x]) splay(x), ch[x][1]=c, upd(x);
}
void makeroot(int x) {access(x); splay(x); rev[x]^=1;}
void link(int a,int b) {makeroot(a); fa[a]=b;}
void cut(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); ch[b][0]=fa[a]=0;}
int findroot(int x)
{
access(x); splay(x);
int lc=x;
while(ch[lc][0]) lc=ch[lc][0];
splay(lc); return lc;
}
int getrd(int a,int b) {makeroot(a); access(b); splay(b); return b;}
int n,m;
struct edg {int x,y,a,b;}es[233333];
bool operator < (edg a,edg b) {return a.a<b.a;}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&es[i].x,&es[i].y,&es[i].a,&es[i].b);
sort(es+1,es+1+m);
int ans=2000000000;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=es[i].x,y=es[i].y,a=es[i].a,b=es[i].b;
vv[i+n]=b;
if(findroot(x)==findroot(y))
{
int p=mx[getrd(x,y)];
if(vv[p]<=b) continue;
cut(p,es[p-n].x);
cut(p,es[p-n].y);
}
link(x,i+n); link(i+n,y);
if(findroot(1)==findroot(n)) ans=min(ans,vv[mx[getrd(1,n)]]+a);
}
if(ans==2000000000) ans=-1;
printf("%d\n",ans);
}
//似乎有个地方写错了...欢迎hack
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