Harris角点检测算法优化

一、综述

用 Harris 算法进行检测，有三点不足：（1 ）该算法不具有尺度不变性；（2 ）该算法提取的角点是像素级的；（3 ）该算法检测时间不是很令人满意。

基于以上认识，我主要针对第（3 ）点对Harris 角点检测算法提出了改进。

二、改进 Harris 算法原理

在介绍我的方法之前，我先提出如下概念：图像区域像素的相似度。我们知道， Harris 角点检测是基于图像像素灰度值变化梯度的，灰度值图像的角点附近，是其像素灰度值变化非常大的区域，其梯度也非常大。换句话说，在非角点位置邻域里，各点的像素值变化不大，甚至几乎相等，其梯度相对也比较小。从这个角度着眼，我提出了图像区域像素的相似度的概念，它是指检测窗口中心点灰度值与其周围n 邻域内其他像素点灰度值的相似程度，这种相似程度是用其灰度值之差来描述的。如果邻域内点的灰度值与中心点Image (i,j) 的灰度值之差的绝对值在一个阈值t 范围内，那我就认为这个点与中心点是相似的。与此同时，属于该 Image (i,j) 点的相似点计数器nlike(i,j) 也随之加一。在 Image (i,j) 点的n 邻域全部被遍历一边之后，就能得到在这个邻域范围内与中心点相似的点个数的统计值nlike(i,j) 。根据nlike(i,j) 的大小，就可以判断这个中心点是否可能为角点。

由于我选择3*3 的检测窗口，所以，对于中心像素点 , 在下面的讨论中只考虑其8 邻域内像素点的相似度。计算该范围的像素点与中心像素点的灰度值之差的绝对值 ( 记为 Δ ) , 如果该值小于等于设定的阈值 ( 记为 t) , 则认为该像素点与目标像素点相似。

nlike(i,j)=sum(R(i+x,j+y))

( - 1 ≤ x ≤ 1 , - 1 ≤ y ≤ 1 , 且 x ≠ 0 , y ≠ 0) ,

其中 :

1 , Δ( i + x , j + y) ≤ t

　R(i+x, j+y)=

0 , Δ( i + x , j + y) > t

从定义中可以看出 : 0 ≤ nlike ( i , j ) ≤ 8 。现在讨论 nlike( i , j) 值的含义。

(1) nlike (i , j) = 8 , 表示当前中心像素点的 8 邻域范围内都是与之相似的像素点 , 所以该像素点邻域范围内的梯度不会很大 , 因此角点检测时 , 应该排除此类像素点，不将其作为角点的候选点。

(2) nlike (i , j) = 0 , 表示当前中心像素点的 8 邻域范围内没有与之相似的像素点 , 所以该像素点为孤立像素点或者是噪声点 , 因此角点检测时 , 也应该排除此类像素点。

(3) nlike (i , j) = 7 , 可以归结为以下的两者情况 , 其他情形都可以通过旋转来得到 ( 图中黑色区域仅表示与中心像素相似 , 而两个黑色区域像素可能是相似的 , 也可能不相似 ) 。对于图 1(a) 中 , 可能的角点应该是中心像素点的正上方的那个像素点 , 1(b) 图中可能的角点应该是中心像素点右上方的那个像素点 , 故这种情况下 , 中心像素点不应该作为角点的候选点。

图 1 （ a ）

图1(b)

(4) nlike (i , j) = 1 , 可以归结为图 2 中的两种情况 ( 图中白色区域仅表示与中心像素不相似 , 而两个白色区域像素可能是相似的 , 也可能不相似 ) , 在这两种情况下 , 中心像素点也不可能为角点。

图 2 （ a ）

图 2 （ b ）

(5) 2 ≤ nlike ( i , j) ≤ 6 , 情况比较复杂 , 无法确认像素点准确的性质。我采取的方法是先将其列入候选角点之列，对其进行计算CRF 等后续操作。

三、改进 Harris 算法效率性能分析

作为对比，我用未加改进的 Harris 算法计算了图像中的每一个像素点( 离边界boundary 个像素之内的点除外，boundary 为程序中定义的一个整数，名同其意) 的 CRF 值。Harris 算法采用9*9 的矩形高斯窗口( 共 81 个像素) , 方向导数采用 Prewitt 算子 , 则在计算每个像素的自相关矩阵M 过程中乘法次数为: （9*9+1 ）*3=246 次，加法次数为: （9*9-1 ）*3=240 次，因此，计算点（i,j ）的CRF 就要花费（1 ）乘法246+2=248 次，（2 ）加法240+1=241 次，（3）行列式计算det(M) 一次，（4 ）对角和计算trace(M) 一次。对于分辨率为 Height*Width 的图像, 不考虑边界的影响, 其算法时间复杂度为 248* (Height-boundary)*(Width-boundary) 次乘法 + 241* (Height-boundary)*(Width-boundary) 次加法+1* (Height-boundary)* (Width-boundary)+ det(M) 一次+ trace(M) 一次，由于一次乘法的时间要远多于一次加法 , 因此在实时性要求较高的场合 , Harris 算法就显得速度较慢了。

改进 Harris 算法主要是在计算 CRF 值之前对像素点做了一个初始选择 , 这一部分主要是加法运算 , 运算量为 8 *(Height-boundary)*(Width-boundary) 次。由于不涉及乘法运算 , 虽然在此增加了计算量 , 但为后续的焦点提取剔除了大量的非角点像素点 , 而不必计算每个像素点的 CRF 值 , 大大减少了乘法的计算次数 , 计算效率在分辨率高的图像中可以明显地体现出来。

对于我们所采集的图像 , 预处理后 , 剔除像素点比例占总像素点的 60 % 以上，乘法计算量一般都能降低一半。表 1 为改进前的传统 Harris 算法与改进后的Harris 算法在对一组6 幅图像进行角点提取时，于核心部分（计算CRF 与确认角点）所耗费的平均计算时间的比较。从表中可以看出改进算法的时间约为原算法的 21.58 % , 在不使用其他技巧的情况下，大大缩短了计算时间 , 有利于在实时处理中的应用。

表 1 　Harris 算法与改进 Harris 算法在核心部分

平均消耗消耗时间上的对比( 单位 : 秒)

图像名	Z1.jpg	Z2.jpg	Z3.jpg	Z4.jpg	Z5.jpg	Z6.jpg
改进前	7.466712	7.456286	7.655664	7.581580	7.501732	7.469117
改进后	1.270748	1.241037	1.698029	2.272551	2.025614	1.230464

四、其他

这样检测出来的角点，有可能会在真正的角点附近小的邻域里同时存在几个“ 伪角点” 。我采用的解决方法是，对以该点为中心7*7 的邻域内进行搜索，看是否存在这样的伪角点；如果存在，则用算数平均的方法求出全部这些点的平均坐标 row_ave 和 column_ave （见程序137 和138行），并以此作为真正的角点坐标并将其用绿色的点标志出来。

但是，这样处理方法的一个缺点是，对于图像边缘上（程序会检测出比较多的“角点”）杂点比较多的地方，会由于“角点”的聚集而导致更多的角点出现。

与此同时，削弱了噪声的影响（噪声点的CRF 一般会比较大），会使图像CRFmax 值变小，这也是导致用这种方法产生更多角点的一个原因。

表2 给出了传统Harris 算法与改进 Harris 算法在结果性能（检测出的角点个数）方面的对比。表3 给出了传统Harris 算法与改进 Harris 算法在计算图像CRFmax 上的对比。

表 2 Harris 算法与改进 Harris 算法在结果性能方面的

对比（检测出的角点个数）（单位：个）

图像名	Z1.jpg	Z2.jpg	Z3.jpg	Z4.jpg	Z5.jpg	Z6.jpg
改进前	77	71	76	71	70	76
改进后	79	72	99	86	98	78

表3 改进前后CRFmax 对比（单位1 ）

图像名	Z1.jpg	Z2.jpg	Z3.jpg	Z4.jpg	Z5.jpg	Z6.jpg
改进前	3.2947e+08	2.8773e+08	1.5712e+09	1.3835e+09	1.5645e+08	2.4432e+09
改进后	3.2947e+08	2.8773e+08	1.5598e+09	1.3389e+09	1.5645e+08	2.4432e+09

附：matlab源代码

%%%Prewitt Operator Corner Detection.m
%%%时间优化--相邻像素用取差的方法
%%
clear;
for nfigure=1:6

switch nfigure %选择图片
    case 1
        t='z1.jpg';
    case 2
        t='z2.jpg';
    case 3
        t='z3.jpg';
    case 4
        t='z4.jpg';
    case 5
        t='z5.jpg';
    case 6
        t='z6.jpg';
end
% t1 = tic;                        %测算时间
FileInfo = imfinfo(t);             % 保存图像的所有信息
Image = imread(t);                 % 读取图像
% 转为灰度值图像(Intensity Image)
if(strcmp('truecolor',FileInfo.ColorType) == 1) %转为灰度值图像
Image = im2uint8(rgb2gray(Image));
end

dx = [-1 0 1;-1 0 1;-1 0 1]; %dx：横向Prewitt差分模版
Ix2 = filter2(dx,Image).^2;
Iy2 = filter2(dx',Image).^2;
Ixy = filter2(dx,Image).*filter2(dx',Image);

%生成 9*9高斯窗口。窗口越大，探测到的角点越少。
h= fspecial('gaussian',9,2);
A = filter2(h,Ix2);       % 用高斯窗口差分Ix2得到A
B = filter2(h,Iy2);
C = filter2(h,Ixy);
nrow = size(Image,1);
ncol = size(Image,2);
Corner = zeros(nrow,ncol); %矩阵Corner用来保存候选角点位置,初值全零，值为1的点是角点
                           %真正的角点在137和138行由(row_ave,column_ave)得到
%参数t:点(i,j)八邻域的“相似度”参数，只有中心点与邻域其他八个点的像素值之差在
%（-t,+t）之间，才确认它们为相似点，相似点不在候选角点之列
t=20;
%我并没有全部检测图像每个点，而是除去了边界上boundary个像素，
%因为我们感兴趣的角点并不出现在边界上
boundary=8;
for i=boundary:nrow-boundary+1
    for j=boundary:ncol-boundary+1
        nlike=0; %相似点个数
        if Image(i-1,j-1)>Image(i,j)-t && Image(i-1,j-1)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if Image(i-1,j)>Image(i,j)-t && Image(i-1,j)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if Image(i-1,j+1)>Image(i,j)-t && Image(i-1,j+1)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if Image(i,j-1)>Image(i,j)-t && Image(i,j-1)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if Image(i,j+1)>Image(i,j)-t && Image(i,j+1)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if Image(i+1,j-1)>Image(i,j)-t && Image(i+1,j-1)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if Image(i+1,j)>Image(i,j)-t && Image(i+1,j)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if Image(i+1,j+1)>Image(i,j)-t && Image(i+1,j+1)<Image(i,j)+t
            nlike=nlike+1;
        end
        if nlike>=2 && nlike<=6
            Corner(i,j)=1;%如果周围有0，1，7，8个相似与中心的（i,j）
                          %那(i,j)就不是角点，所以，直接忽略
        end;
    end;
end;

CRF = zeros(nrow,ncol);    % CRF用来保存角点响应函数值,初值全零
CRFmax = 0;                % 图像中角点响应函数的最大值，作阈值之用
t=0.05;
% 计算CRF
%工程上常用CRF(i,j) =det(M)/trace(M)计算CRF，那么此时应该将下面第103行的
%比例系数t设置大一些，t=0.1对采集的这几幅图像来说是一个比较合理的经验值
for i = boundary:nrow-boundary+1
for j = boundary:ncol-boundary+1
    if Corner(i,j)==1 %只关注候选点
        M = [A(i,j) C(i,j);
             C(i,j) B(i,j)];
         CRF(i,j) = det(M)-t*(trace(M))^2;
        if CRF(i,j) > CRFmax
            CRFmax = CRF(i,j);
        end;
    end
end;
end;

count = 0;       % 用来记录角点的个数
t=0.01;
% 下面通过一个3*3的窗口来判断当前位置是否为角点
for i = boundary:nrow-boundary+1
for j = boundary:ncol-boundary+1
        if Corner(i,j)==1 %只关注候选点的八邻域
            if CRF(i,j) > t*CRFmax && CRF(i,j) >CRF(i-1,j-1) ......
               && CRF(i,j) > CRF(i-1,j) && CRF(i,j) > CRF(i-1,j+1) ......
               && CRF(i,j) > CRF(i,j-1) && CRF(i,j) > CRF(i,j+1) ......
               && CRF(i,j) > CRF(i+1,j-1) && CRF(i,j) > CRF(i+1,j)......
               && CRF(i,j) > CRF(i+1,j+1)
            count=count+1;%这个是角点，count加1
            else % 如果当前位置（i,j）不是角点，则在Corner(i,j)中删除对该候选角点的记录
                Corner(i,j) = 0;
            end;
        end;
end;
end;
% disp('角点个数');
% disp(count)
figure,imshow(Image);      % display Intensity Image
hold on;
% toc(t1)
for i=boundary:nrow-boundary+1
for j=boundary:ncol-boundary+1
        column_ave=0;
        row_ave=0;
        k=0;
       if Corner(i,j)==1
            for x=i-3:i+3 %7*7邻域
                for y=j-3:j+3
                    if Corner(x,y)==1
% 用算数平均数作为角点坐标，如果改用几何平均数求点的平均坐标，对角点的提取意义不大
                        row_ave=row_ave+x;
                        column_ave=column_ave+y;
                        k=k+1;
                    end
                end
            end
        end
        if k>0 %周围不止一个角点
             plot( column_ave/k,row_ave/k ,'r.');
        end
end;
end;

end