2502: 清理雪道

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。
从空中鸟瞰,滑雪场可以看作一个有向无环图,每条弧代表一个斜坡(即雪道),弧的方向代表斜坡下降的方向。
你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机,每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点,然后再飞回总部。从降落的地点出发,这个人可以顺着斜坡向下滑行,并清理他所经过的雪道。
由于每次飞行的耗费是固定的,为了最小化耗费,你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行,描述1~n号地点出发的斜坡,第i行的第一个数为mi (0 <= mi <n) ,后面共有mi个整数,由空格隔开,每个整数aij互不相同,代表从地点i下降到地点aij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

HINT

Source

2011福建集训

Solution

有下界的最小流

又题很容易看出,每条边的流至少为1,即下界唯一,总流最小,很显然 下界为1的最小流 无上界或者说上界为inf

不能直接求解,考虑如下:

给每条边加一条下界容量1,一条上界容量inf;

S到各点连边,下界0,上界inf;各点到T连边,下界0,上界inf;

求出最小流就是答案,所以考虑最小流的求法:

添加超级源汇变成 无源汇可行流 ,这就需要连T-->S容量为inf, 这样可以得到满足下界的流量FlowSum,但显然不是所求

去掉原来的S,T,再进行一遍得到Flow,最后的答案,即最小流为FlowSum-Flow

自己是这样理解的:

再求可行流的时候,所得的流量并非全在 (T,S)这条直连路径 上,而同样可能在T-S之间的路径上,所以显然不是最小

那么再做一遍,可以理解为 退流 ,退掉尽可能多的流,由于下界是不会被退掉的,所以差值就是所求最小流

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 500
#define maxm 1000010
int n,m,ind[maxn],S,SS,T,TT;
struct EdgeNode{int to,next,cap;}edge[maxm];
int head[maxn],cnt=;
void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v;edge[cnt].cap=w;edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
}
void insert(int u,int v,int w) {add(u,v,w); add(v,u,);}
int dis[maxn],que[maxn<<],cur[maxn];
bool bfs()
{
for (int i=; i<=T; i++) dis[i]=-;
que[]=S; dis[S]=; int he=,ta=;
while (he<ta)
{
int now=que[he++];
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==-)
dis[edge[i].to]=dis[now]+,que[ta++]=edge[i].to;
}
return dis[T]!=-;
}
int dfs(int loc,int low)
{
if (loc==T) return low;
int w,used=;
for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[loc]+)
{
w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap));
edge[i].cap-=w; edge[i^].cap+=w;
used+=w; if (edge[i].cap) cur[loc]=i;
if (used==low) return low;
}
if (!used) dis[loc]=-;
return used;
}
#define inf 0x7fffffff
int dinic()
{
int tmp=;
while (bfs())
{
for (int i=; i<=T; i++) cur[i]=head[i];
tmp+=dfs(S,inf);
}
return tmp;
}
int a[maxn][maxn];
int Work()
{
for (int i=; i<=n; i++)
for (int j=; j<=a[i][]; j++)
insert(i,a[i][j],inf),ind[i]--,ind[a[i][j]]++;
SS=n+; TT=SS+; S=TT+;T=S+;
for(int i=; i<=n; i++)
{
insert(SS,i,inf);
insert(i,TT,inf);
if(ind[i]>) insert(S,i,ind[i]);
else insert(i,T,-ind[i]);
}
insert(TT,SS,inf);
int Flow=,FlowSum=;
Flow=dinic();
FlowSum=edge[cnt].cap;
head[SS]=edge[head[SS]].next;
head[TT]=edge[head[TT]].next;
for (int i=head[S]; i; i=edge[i].next)
edge[i].cap=,edge[i^].cap=;
for (int i=head[T]; i; i=edge[i].next)
edge[i].cap=,edge[i^].cap=;
insert(S,TT,inf); insert(SS,T,inf);
Flow=dinic();
return FlowSum-Flow;
}
int main()
{
n=read();
for (int t,i=; i<=n; i++)
{
a[i][]=read();
for (int j=; j<=a[i][]; j++)
a[i][j]=read();
}
printf("%d\n",Work());
return ;
}

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