valid number 判断字符串是否为有效数字

RT，面试题，给定一个字符串判断是否为科学计数法的有效数字。此题各种繁琐考虑。今天终于学会了用有限状态机来处理。理解之后简洁易懂。在此分享我的理解推导思路，大有收获啊。

网上有解法说先记录每个状态代表的意思，然后根据状态的可能转移写出转移矩阵。但是，你肯定是一头雾水，状态数一多，就混乱不堪，根本很难有耐心或者细心把状态数清楚并记录正确。

现在我带你怎么较好的理解，最后发现我们最后可以根本不用知道每个状态时什么意思，只是按照填写规范写完即可。

首先我们要知道，每次的输入有六种可能，分别是 无效字符invalid，空格space，正负号sign，数字digit，点dot，指数e或者E暂且记作eE。

那么第一次当然就是从状态0开始，状态0中之后的各种转移记录如下：

状态0：

如果来一个invalid，那么下次转移-1；（-1就是没有这个状态，那么就返回false）

如果来一个space，那么还是和当前状态0一样的状态，所以转移至0；

如果来一个sign，那么就要转移出去了，但是我们现在不知道有什么状态可以供它转移，先放着

如果来一个digit，那么也要继续转移，但是还是不知道可以转到哪里，又放着

如果来一个dot，同样要转移，因为(.0)也是合法数字，但是还是不知道有什么状态可以转，放着

如果来一个eE，一开始就是eE，就是不合法了，因为eE前面一定要有数字，所以这个时候确定转移至-1，也就是要false了。

我们用图来标记如下：

状态0：

invalid -> -1

space -> 0

sign -> ?    ----->   之后考虑状态1后就变为    sign -> 1

digit -> ?   ----->   之后考虑状态2后就变为    digit -> 2

dot -> ?    ------>  之后考虑状态3后就变为     dot -> 3

eE -> -1

因为上面有问号存在，所以我们要创建新的状态让问号有归处，直至所有的状态都有归处了就完成了。所以我们先给sign->?这个问号一个状态1，那么状态1就是指它是从+-号过来的所以有：

状态1：（之前是正负符号）

invalid -> -1 // 无效字符肯定就是-1

space -> -1 // 正负号接空格肯定也不符合了，果断-1

sign -> -1 // 符号后不能有符号，-1

digit -> ? // 正负号加一个数字是可以继续转移的

dot -> ? // 正负号加点也是可以继续转移的

eE -> -1 // 正负号直接加指数eE是非法的，-1

到此，虽然状态1也还有问号，但是我们在状态0中的sign的问号就可以用红色部分代替了。

同理，现在我们要考虑状态1中digit->?的问号，给它一个状态2，那么状态2就是指之前是一个普通数字转过来的，普通是指之前没有点，没有eE。那么状态2可以表示为：

状态2：（之前是普通数字）

invalid -> -1 // 无效字符肯定就是-1

space -> ？ // 之前是数字，因为以空格结尾是合法的所以要跳转，但是我们还没有这个状态，先放着

sign -> -1 // 数字后不能有符号，-1

digit -> 2 // 数字之后还是数字，那么这个还是普通数字，所以转移到本身，记录为2，如果此处终止，那肯定是合法的

dot -> ? // 数字之后是点，那么可以继续转移

eE -> ？ // 数字之后加eE要继续转移，因为可能合法。

到此我们知道如果最后状态停留在2，那就是合法的。因为能跳到2的只有之前是合法的普通数字。并且状态0中的问号也可以更新了，见状态0中紫色部分的更新。

我们根据一个状态一个状态完成问号的顺序来进行，那么接下去就是给状态0的dot -> 3，那么状态3是

状态3：（之前是点跳过来的）

invalid -> -1 // 无效字符肯定就是-1

space -> -1 // 点之后空格则无效

sign -> -1 // 点之后符号也无效

digit -> ？ // 点之后数字，那么要跳转

dot -> -1 // 点之后点无效

eE -> -1 // 只有一个点之后指数无效，如果是数字加点再加指数才有效，但这里只有点所以无效。

现在，状态0就大功告成啦。

状态0：

invalid -> -1

space -> 0

sign -> 1

digit -> 2

dot -> 3

eE -> -1

亲，到这里，你应该会类推从状态1的问号开始解决了吧。拿张纸出来画一画。

上传一张我画的：

中间在状态2的时候跳转错了一个，调试代码之后才改的，所以你的状态可能会和我的不一样，但是只要能AC就对了。打勾的说明如果在那个状态结束那么就是合法的数字。否则就非法。

代码如下：

class Solution {
public:
bool isNumber(const char*s)
{
    enum InputType
    {
        invalid, space, sign, digit, dot, eE, len
    };
    int trans[][len] =
    {
        -, , , , ,-,
        -,-,-, , ,-,
        -, ,-, , , ,
        -,-,-, ,-,-,
        -, ,-,-,-,-,
        -,-, , ,-,-,
        -, ,-, ,-, ,
        -,-,-, ,-,-,
        -, ,-, ,-,-,
    };
    int state = ;
    while(*s!='\0')
    {
        InputType inputType = invalid;
        if(*s == ' ')
            inputType = space;
        else if(*s == '+' || *s == '-')
            inputType = sign;
        else if(isdigit(*s))
            inputType = digit;
        else if(*s == '.')
            inputType = dot;
        else if(*s == 'e' || *s == 'E')
            inputType = eE;
        state = trans[state][inputType];
        if (state == -)
            return false;
        s++;
    }
    return state== || state== || state== || state==;
}
};

写完之后还找了另一种方法，是正则表达式的，有兴趣的可以去看看。