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SP（subspace pursuit）算法是压缩感知中一种非常重要的贪婪算法，它有较快的计算速度和较好的重构概率，在实际中应用较多。本文给出了SP算法的python和matlab代码，以及完整的仿真过程。

参考文献：Dai W, Milenkovic O. Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 2009, 55(5): 2230-2249.

SP算法流程：

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代码

要利用python实现，电脑必须安装以下程序

• python （本文用的python版本为3.5.1）
• numpy python包（本文用的版本为1.10.4）
• scipy python包（本文用的版本为0.17.0）
• pillow python包（本文用的版本为3.1.1）
  
  另外需要下载lena图片放在和程序同一个目录下面

#coding:utf-8
#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
# DCT基作为稀疏基，重建算法为SP算法 ，图像按列进行处理
# 参考文献: W. Dai and O. Milenkovic, “Subspace Pursuit for Compressive
# Sensing Signal Reconstruction,” 2009.
#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

#导入集成库
import math

# 导入所需的第三方库文件
import  numpy as np    #对应numpy包
from PIL import Image  #对应pillow包

#读取图像，并变成numpy类型的 array
im = np.array(Image.open('lena.bmp'))#图片大小256*256

#生成高斯随机测量矩阵
sampleRate=0.7  #采样率
Phi=np.random.randn(256*sampleRate,256)

#生成稀疏基DCT矩阵
mat_dct_1d=np.zeros((256,256))
v=range(256)
for k in range(0,256):
    dct_1d=np.cos(np.dot(v,k*math.pi/256))
    if k>0:
        dct_1d=dct_1d-np.mean(dct_1d)
    mat_dct_1d[:,k]=dct_1d/np.linalg.norm(dct_1d)

#随机测量
img_cs_1d=np.dot(Phi,im)

#SP算法函数
def cs_sp(y,D):
    K=math.floor(y.shape[0]/3)
    pos_last=np.array([],dtype=np.int64)
    result=np.zeros((256))

    product=np.fabs(np.dot(D.T,y))
    pos_temp=product.argsort()
    pos_temp=pos_temp[::-1]#反向，得到前面L个大的位置
    pos_current=pos_temp[0:K]#初始化索引集 对应初始化步骤1
    residual_current=y-np.dot(D[:,pos_current],np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos_current]),y))#初始化残差 对应初始化步骤2

    while True:  #迭代次数
        product=np.fabs(np.dot(D.T,residual_current))
        pos_temp=np.argsort(product)
        pos_temp=pos_temp[::-1]#反向，得到前面L个大的位置
        pos=np.union1d(pos_current,pos_temp[0:K])#对应步骤1
        pos_temp=np.argsort(np.fabs(np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos]),y)))#对应步骤2
        pos_temp=pos_temp[::-1]
        pos_last=pos_temp[0:K]#对应步骤3
        residual_last=y-np.dot(D[:,pos_last],np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos_last]),y))#更新残差 #对应步骤4
        if np.linalg.norm(residual_last)>=np.linalg.norm(residual_current): #对应步骤5
            pos_last=pos_current
            break
        residual_current=residual_last
        pos_current=pos_last
    result[pos_last[0:K]]=np.dot(np.linalg.pinv(D[:,pos_last[0:K]]),y) #对应输出步骤
    return  result

#重建
sparse_rec_1d=np.zeros((256,256))   # 初始化稀疏系数矩阵
Theta_1d=np.dot(Phi,mat_dct_1d)   #测量矩阵乘上基矩阵
for i in range(256):
    print('正在重建第',i,'列。。。')
    column_rec=cs_sp(img_cs_1d[:,i],Theta_1d)  #利用SP算法计算稀疏系数
    sparse_rec_1d[:,i]=column_rec;
img_rec=np.dot(mat_dct_1d,sparse_rec_1d)          #稀疏系数乘上基矩阵

#显示重建后的图片
image2=Image.fromarray(img_rec)
image2.show()

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