洛谷 P1970 花匠

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h₁,h₂...h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g₁,g₂...g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

注意上面两个条件在m=1时同时满足，当m>1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

思路

（这种算法很慢，而且比起贪心可能更难理解。但是在dp中算是最直接的一种办法

首先看到这题很容易想到LIS（最长上升子序列）

于是开两个数组表示条件a和条件b，一个整数i表示到第i个数的最大长度，并用0或1来表示接下来要选更大的还是更小的。

然后就……就TLE了。代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int a[],fa[][],fb[][],n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    fa[][]=fb[][]=fa[][]=fb[][]=;
    for(register int i=;i<=n;i++)
    {
        for(register int j=;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                fb[i][]=max(fb[i][],fb[j][]+);
                fa[i][]=max(fa[i][],fa[j][]+);
            }
            if(a[j]>a[i])
            {
                fb[i][]=max(fb[i][],fb[j][]+);
                fa[i][]=max(fa[i][],fa[j][]+);
            }
        }
    }
    cout<<max(fb[n][],max(fa[n][],max(fb[n][],fa[n][])));
    return ;
}

但是这题不像LIS，它只需要上一个数比他小（大）就行了，只要在前面找到一个比他小的数，那就肯定表明这个数之前的序列都更短。

所以每次从后往前搜，能转移就转移。更大和更小都转移完了之后，就能够从中选取答案了。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int a[],fa[][],fb[][],n;
bool flag1,flag2;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    fa[][]=fb[][]=fa[][]=fb[][]=;
    for(register int i=;i<=n;i++)
    {
        flag1=flag2=;
        for(register int j=i;j>=&&(flag1||flag2);j--)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                flag1=;
                fb[i][]=max(fb[i][],fb[j][]+);
                fa[i][]=max(fa[i][],fa[j][]+);
            }
            if(a[j]>a[i])
            {
                flag2=;
                fb[i][]=max(fb[i][],fb[j][]+);
                fa[i][]=max(fa[i][],fa[j][]+);
            }
        }
    }
    cout<<max(fb[n][],max(fa[n][],max(fb[n][],fa[n][])));
    return ;
}