【bzoj2648】SJY摆棋子（kdtree）

传送门

题意：

二维平面上有若干个点。

现在要维护一种数据结构，支持插入一个点以及询问其余点到某个点的最小曼哈顿距离。

思路：

这是个\(kdtree\)模板题。

\(kdtree\)是一种可以高效处理\(k\)维空间信息的结构。一般我们遇到的是\(2\)维空间或者\(3\)维空间。

一般用来解决的问题为：空间最近点对、空间第\(k\)远点对、矩阵查询等问题，这些问题离线可以离线\(cdq\)解决，但是用\(kdtree\)的话可以在线处理这些问题。

一般认为一次操作期望复杂度是\(\sqrt{n}\)的，但最坏情况下复杂度为\(O(n)\)。所以我们其实可以将它看作一种玄学且比较优美的暴力~一般我们都直接定义全局变量然后大力减枝。

开局建颗树，减枝刷题数！

回到这个题，查询的话\(ans\)注意是全局变量。另外还定义了一个估价函数，含义是到达那个矩形内部的最好情况，显然这个最好情况如果都大于目前的\(ans\)，我们可以不用搜索该子树。

如果类似于一个圆就可能被卡到\(O(n^2)\)

细节见代码：

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/22 14:12:30
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e6 + 5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n, m;

int D;
const int dim = 2;
struct Point {
    int d[2], mn[2], mx[2], l, r;
    int& operator [] (int x) {return d[x];}
    Point(int x = 0, int y = 0) {
        l = r = 0;
        d[0] = x; d[1] = y;
    }
}p[N >> 1];
bool operator < (Point A, Point B) {
    return A[D] < B[D];
}
struct kdtree {
    int rt, ans; //注意ans定义为全局变量
    Point tree[N], T;
    void upd(int o) {
        Point ls = tree[tree[o].l], rs = tree[tree[o].r];
        for(int i = 0; i < dim; i++) {
            if(tree[o].l) {
                tree[o].mn[i] = min(tree[o].mn[i], ls.mn[i]);
                tree[o].mx[i] = max(tree[o].mx[i], ls.mx[i]);
            }
            if(tree[o].r) {
                tree[o].mn[i] = min(tree[o].mn[i], rs.mn[i]);
                tree[o].mx[i] = max(tree[o].mx[i], rs.mx[i]);
            }
        }
    }
    int build(int l, int r, int now) {
        D = now;
        int mid = (l + r) >> 1;
        nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1);
        tree[mid] = p[mid];
        for(int i = 0; i < dim; i++) {
            tree[mid].mn[i] = tree[mid].mx[i] = tree[mid][i];
        }
        if(l < mid) tree[mid].l = build(l, mid - 1, now ^ 1);
        if(r > mid) tree[mid].r = build(mid + 1, r, now ^ 1);
        upd(mid);
        return mid;
    }
    void insert(int o, int now) {
        D = now;
        if(T[D] < tree[o][D]) {
            if(tree[o].l) insert(tree[o].l, now ^ 1);
            else {
                tree[o].l = ++n;
                tree[n] = T;
                for(int i = 0; i < dim; i++) {
                    tree[n].mx[i] = tree[n].mn[i] = T[i];
                }
            }
        } else {
            if(tree[o].r) insert(tree[o].r, now ^ 1);
            else {
                tree[o].r = ++n;
                tree[n] = T;
                for(int i = 0; i < dim; i++) {
                    tree[n].mx[i] = tree[n].mn[i] = T[i];
                }
            }
        }
        upd(o);
    }
    int dis(Point A, Point B) {
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < dim; i++) {
            res += abs(A[i] - B[i]);
        }
        return res;
    }
    int get(Point A, Point B) {//估价函数
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < dim; i++) {
            res += max(0, A[i] - B.mx[i]) + max(0, B.mn[i] - A[i]);
        }
        return res;
    }
    void query(int o) {
        ans = min(ans, dis(tree[o], T));
        int l = INF, r = INF;
        if(tree[o].l) l = get(T, tree[tree[o].l]);
        if(tree[o].r) r = get(T, tree[tree[o].r]);
        if(l < r) {
            if(l < ans) query(tree[o].l);
            if(r < ans) query(tree[o].r);
        } else {
            if(r < ans) query(tree[o].r);
            if(l < ans) query(tree[o].l);
        }
    }
}kd;

void run(){
    n = read(), m = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = read(), y = read();
        p[i] = Point(x, y);
    }
    kd.rt = kd.build(1, n, 0);
    while(m--) {
        int t = read(), x = read(), y = read();
        kd.T = Point(x, y);
        if(t == 1) {
            kd.insert(kd.rt, 0);
        } else {
            kd.ans = INF;
            kd.query(kd.rt);
            printf("%d\n", kd.ans);
        }
    }
}

int main() {
    run();
    return 0;
}