LG4111/LOJ2122 「HEOI2015」小Z的房间 矩阵树定理

问题描述

LG4111

---

题解

矩阵树定理板子题。

---

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-'){
		fh=-1;ch=getchar();
	}
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}

int tot;

void fr(int &x){
	char ch=1;
	while(ch!='.'&&ch!='*') ch=getchar();
	if(ch=='.') x=++tot;
	else x=0;
}

int n,m;
int a[12][12],f[107][107];

int ans;

const int mod=1000000000;

void add(int x,int y){
	if(x>y) return;
	f[x][x]++,f[y][y]++;
	f[x][y]--,f[y][x]--;
}

void guass(){
	ans=1;
	for(int i=1;i<tot;i++){
		for(int j=i+1;j<tot;j++){
			while(f[j][i]){
				int t=f[i][i]/f[j][i];
				for(int k=i;k<tot;k++)
					f[i][k]=(f[i][k]-t*f[j][k]+mod)%mod;
				swap(f[i],f[j]);
				ans=-ans;
			}
		}
		ans=ans*f[i][i]%mod;
	}
	ans=(ans+mod)%mod;
}

signed main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			fr(a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x=a[i][j],y;
			if(!x) continue;
			if(y=a[i][j-1]) add(x,y);
			if(y=a[i][j+1]) add(x,y);
			if(y=a[i-1][j]) add(x,y);
			if(y=a[i+1][j]) add(x,y);
		}
	}
//	for(int i=1;i<=tot;i++){
//		for(int j=1;j<=tot;j++){
//			cout<<f[i][j]<<" ";
//		}
//		cout<<endl;
//	}
	guass();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}