scy居然开网了。

题目描述

你有一个序列 aaa,你需要保留尽量多的数,使得剩下的数满足以下条件中的一个:

  1. ∀x∈[2,n−1]∩N∗\forall x\in[2,n-1]∩\N^*∀x∈[2,n−1]∩N∗ 有 ax−1&lt;ax&gt;ax+1a_{x-1}&lt;a_x&gt;a_{x+1}ax−1​<ax​>ax+1​;
  2. ∀x∈[2,n−1]∩N∗\forall x\in[2,n-1]∩\N^*∀x∈[2,n−1]∩N∗ 有 ax−1&gt;ax&lt;ax+1a_{x-1}&gt;a_x&lt;a_{x+1}ax−1​>ax​<ax+1​。

求保留的数量的最大值。

Solution

后来一想这玩意貌似跟 DP 没什么关系。nnn 只开到 10510^5105,有点心机。

设 f[i],g[i]f[i],g[i]f[i],g[i] 分别表示对于前 iii 位,选用条件一或条件二的结果。如果 a[i]&lt;a[i−1]a[i]&lt;a[i-1]a[i]<a[i−1],则 f[i]f[i]f[i] 可能变得更优;如果 a[i]&gt;a[i−1]a[i]&gt;a[i-1]a[i]>a[i−1],则 g[i]g[i]g[i] 可能变得更优。如果相等,则继承上一位的答案。时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring> const int MAXN=100010; int n;
int a[MAXN];
int f[MAXN],g[MAXN]; int max(int x,int y){
return x>y?x:y;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
f[1]=g[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(a[i]>a[i-1]){
f[i]=max(f[i-1],g[i-1]+1);
g[i]=g[i-1];
}
else if(a[i]<a[i-1]){
f[i]=f[i-1];
g[i]=max(g[i-1],f[i-1]+1);
}
else{
f[i]=f[i-1];
g[i]=g[i-1];
}
}
printf("%d",max(f[n],g[n]));
}

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