1.前序、中序、后序递归方式遍历二叉树

    public void preOrderRecur(Node T) {
if (T != null) {
System.out.print(T.val + " ");
preOrderRecur(T.left);
preOrderRecur(T.right);
}
} public void inOrderRecur(Node T) {
if (T != null) {
inOrderRecur(T.left);
System.out.print(T.val + " ");
inOrderRecur(T.right);
}
} public void postOrderRecur(Node T) {
if (T != null) {
postOrderRecur(T.left);
postOrderRecur(T.right);
System.out.print(T.val + " ");
}
}

前、中、后序递归遍历二叉树

  2.前序非递归遍历二叉树

  • 创建一个栈stack,并将头结点T压入stack中
  • 从stack中弹出栈顶结点并访问,然后将栈顶结点的非空右孩子入栈,将栈顶结点的非空左孩子入栈
  • 重复上述过程,直到stack为空
    public void preOrderUnRecur(Node T) {
if (T != null) {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(T);
while (!stack.isEmpty()) {
T = stack.pop();
System.out.print(T.val + " ");
if (T.right != null) stack.push(T.right);
if (T.left != null) stack.push(T.left);
}
}
}

  分析执行过程:

                                A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
/ / \
H I J
\
K
结点A入栈,弹出并打印,C入栈、B入栈,此时栈:C B(栈顶)
结点B弹出并打印,E入栈,D入栈,此时:C E D
结点D弹出并打印,H入栈,此时:C E H
结点H弹出并打印,K入栈,此时:C E K
结点K弹出并打印,此时:C E
结点E弹出并打印,此时:C
结点C弹出并打印,G入栈,F入栈,此时:G F
结点F弹出并打印,I入栈,此时:G I
结点I弹出并打印,此时:G
结点G弹出并打印,J入栈,此时:J
结点J弹出并打印,此时:
→A B D H K E C F I G J

前序非递归遍历过程分析

  变体1:N-ary树前序遍历非递归

    public List<Integer> preOrderUnRecur(N_aryTreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root != null) {
Stack<N_aryTreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
root = stack.pop();
list.add(root.val);
if (root.children != null) {
for (int i = root.children.size() - 1; i >= 0; i--) {
stack.push(root.children.get(i));
}
}
}
}
return list;
}

  3.中序非递归遍历二叉树

  • 创建一个栈对象,初始时T为根结点
  • T入栈,对于以T为头的整棵子树来说,依次把左边界入栈,即不断地令T=T.left
  • 不断重复上一步,直到T为null,此时弹出栈顶结点并打印,然后令T=T.right
  • 当栈为空且T为null时,整个过程执行完毕。
    public void inOrderUnRecur(Node T) {
if (T != null) {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
while (!stack.isEmpty() || T != null) {
if (T != null) {
stack.push(T);
T = T.left;
} else {
T = stack.pop();
System.out.print(T.val + " ");
T = T.right;
}
}
}
}

  分析执行过程:

                                A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
/ / \
H I J
\
K T为A,A入栈,此时:A,T为B
T为B,B入栈,此时:A B,T为D
T为D,D入栈,此时:A B D,T为H
T为H,H入栈,此时:A B D H,T为null
H出栈打印H,T为K,此时:A B D
K入栈,T为null
K出栈打印K,T为null
D出栈打印D,T为null
B出栈打印B,T为E
E入栈,T为null
E出栈打印E,T为null
A出栈打印A,T为C
T为C,C入栈,此时:C,T为F
T为F,F入栈,此时:C F,T为I
T为I,I入栈,此时:C F I,T为null
I出栈打印I,T为null
F出栈打印F,T为null
C出栈打印C,T为G
T为G,G入栈,此时:G,T为null
G出栈打印G,T为J
T为J,J入栈,此时:J,T为null
J出栈打印J,此时: ,并且T为null,程序停止
→H K D B E A I F C G J

中序非递归遍历过程

  4.后序非递归遍历二叉树

  • 创建一个栈对象,将头结点T入栈,同时在整个流程中,T代表最近一次弹出并打印的结点,c代表栈顶结点,初始时T为头结点,c为null
  • 如果栈不为空,每次令c为栈顶结点但是不弹出,有下面的三种情况:
  1. 如果c的左孩子不为null,并且T不等于c的左孩子,也不等于c的右孩子,则把c的左孩子压入栈中。这是因为:由于T表示最近一次弹出并打印的结点,如果T等于栈顶结点c的左孩子或者是右孩子,说明c的左子树与右子树已经打印完毕,此时不应该将c的左孩子放入栈中。否则,说明c的左子树还没被处理过,那么此时将c的左孩子入栈。(每次都是左子树先入栈,如果c的右孩子等于T,那么说明左子树一定先于右子树之前已经访问完成,因此不用再管左子树,即不用入栈左子树)
  2. 如果条件1不成立,并且c的右孩子不为null,T不等于c的右孩子,则把c的右孩子入栈。这是因为:如果是T等于c的右孩子,说明c的右子树已经打印完毕,此时不应该再将c的右孩子放入栈中。否则,说明c的右子树还没被处理过,此时将c的右孩子入栈
  3. 如果条件1和条件2都不成立,说明c的左子树和右子树都已经打印完毕,从栈中弹出c,并且令T为c
  • 重复上述步骤,一致到栈空为止。
    public void postOrderUnRecur(Node T) {
if (T != null) {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(T);
Node c = null;
while (!stack.isEmpty()) {
c = stack.peek();
if (c.left != null && T != c.left && T != c.right) {
stack.push(c.left);
} else if (c.right != null && T != c.right) {
stack.push(c.right);
} else {
System.out.print(stack.pop().val + " ");
T = c;
}
}
}
}

  分析执行过程:

                                A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
/ / \
H I J
\
K T为A,A入栈,此时:A,c=null
T=A,c=A,1if:B入栈,此时:A B
T=A,c=B,1if:D入栈,此时:A B D
T=A,c=D,1if:H入栈,此时:A B D H
T=A,c=H,2if:K入栈,此时:A B D H K
T=A,c=K,3else:打印K,T为K,此时:A B D H
T为K,c=H,3else:打印H,T为H,此时:A B D
T为H,c=D,3else:打印D,T为D,此时:A B
T为D,c=B,2if:E入栈,此时:A E
T为D,c=E,3else:打印E,T为E,此时:A
T为E,c=A,2if:C入栈,此时:A C
T为B,c=C,1if:F入栈,此时:A C F
T为B,c=F,1if:I入栈,此时:A C F I
T为B,c=I,3else:打印I,T为I,此时:A C F
T为I,c=F,3else:打印F,T为F,此时:A C
T为F,c=C,2if:G入栈,此时:A C G
T为F,c=G,2if:J入栈,此时:A C G J
T为F,c=J,3else,打印J,T为J,此时:A C G
T为K,c=G,3else,打印G,T为G,此时:A C
T为G,c=C,3else:打印C,T为C,此时:A
T为C,c=A,3else:打印A,T为A,此时:
→K H D E B I F J G C A

后序非递归遍历过程

  变体0:后序递归遍历N-ary树

    public void postOrderTraverse(N_aryTreeNode root) {
if (root != null) {
if (root.children != null) {
for(N_aryTreeNode node : root.children) {
postOrderTraverse(node);
}
}
System.out.print(root.val + " ");
}
}

  变体1:后序非递归遍历N-ary树(注意到倒着入栈,例如3 2 4入栈时要按照4 2 3的顺序入栈)

  后序遍历结果为:5 6 3 2 4 1

  方法1:慢一点的方法

    public void postOrderUnRecur(N_aryTreeNode root) {
if (root != null) {
Stack<N_aryTreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
N_aryTreeNode c = null;
while (!stack.isEmpty()) {
c = stack.peek();
if (c.children != null && !c.children.contains(root)) {
for (int i = c.children.size() - 1; i >= 0; i--) {
stack.push(c.children.get(i));
}
} else {
System.out.print(stack.pop().val + " ");
root = c;
}
}
}
}

  方法二:更快的方法:巧妙地使用了Collections.reverse(list);这个技巧

    public List<Integer> postOrderUnRecur2(N_aryTreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root == null) return list;
Stack<N_aryTreeNode> stack = new Stack<>();
stack.add(root);
while (!stack.isEmpty()) {
root = stack.pop();
list.add(root.val);
if (root.children != null) {
for (N_aryTreeNode n_aryTreeNode : root.children) {
stack.add(n_aryTreeNode);
}
}
}
Collections.reverse(list);
return list;
}

  5.层序非递归遍历二叉树(BFS)

  • 创建一个队列对象, 根结点入队列
  • 如果队列非空,则将队列头结点弹出并访问,然后将该结点的非空左孩子入队列,再将队列的非空右孩子入队列,
  • 重复上述过程
    public void levelOrderUnRecur(Node T) {
if (T != null) {
Queue<Node> queue = new ArrayDeque<>();
queue.add(T);
while (!queue.isEmpty()) {
T = queue.poll();
System.out.print(T.val + " ");
if (T.left != null) queue.add(T.left);
if (T.right != null) queue.add(T.right);
}
}
}

  分析执行过程:

                                A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
/ / \
H I J
\
K A入队列,此时:A
A出队列并打印,T为A,B入队列,C入队列,此时:C (队列头)
B出队列并打印,T为B,D入队列,E入队列,此时:E D C
C出队列并打印,T为C,F入队列,G入队列,此时:G F E D
D出队列并打印,T为D,H入队列,此时:H G F E
E出队列并打印,此时:H G F
F出队列并打印,I入队列,此时:I H G
G出队列并打印,J入队列,此时:J I H
H出队列并打印,K入队列,此时:K J I
I出队列并打印,此时:K J
J出队列并打印,此时:K
K出队列并打印,此时:
→A B C D E F G H I J K

层序非递归遍历过程

  变体:按照层数打印每一层的数据:

    public void printByLevel(Node root) {
if (root == null) return;
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
int level = 1;
Node last = root;
Node nLast = null;
queue.add(root);
System.out.print("Level " + (level++) + " : ");
while (!queue.isEmpty()) {
root = queue.poll();
System.out.print(root.val + " ");
if (root.left != null) {
queue.add(root.left);
nLast = root.left;
}
if (root.right != null) {
queue.add(root.right);
nLast = root.right;
}
if (root == last && !queue.isEmpty()) {
System.out.print("\nLevel " + (level++) + " : ");
last = nLast;
}
}
System.out.println();
}

  6.求二叉树的深度

   // (后序递归遍历算法)求二叉树的深度
public int getBTDepth(BiTreeNode T) {
if (T != null) {
int lDepth = getBTDepth(T.lchild);
int rDepth = getBTDepth(T.rchild);
return 1 + (lDepth > rDepth ? lDepth : rDepth);
}
return 0;
}

  求N-ary 树的最大深度

    public int maxDepth(Node root) {
if (root != null) {
int depth = 0;
if (root.children != null) {
for (Node node : root.children) {
depth = Math.max(depth,maxDepth(node));
}
}
return 1 + depth;
}
return 0;
}

  求二叉树的最小深度BFS:

    public int minDepth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int depth = 1;
TreeNode last = root;
TreeNode nLast = null;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
root = queue.poll();
if (root.left == null && root.right == null) return depth;
if (root.left != null) {
queue.offer(root.left);
nLast = root.left;
}
if (root.right != null) {
queue.offer(root.right);
nLast = root.right;
}
if (root == last || queue.isEmpty()) {
last = nLast;
depth++;
}
}
return depth;
}

  求二叉树的最小深度DFS:

    public int minDepthDFS(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int lDepth = minDepth(root.left);
int rDepth = minDepth(root.right);
return (lDepth == 0 || rDepth == 0) ? lDepth + rDepth + 1 : Math.min(lDepth, rDepth) + 1;
}

  7.求二叉树结点的个数

  8.判断两棵二叉树是否相等

  如果值相等,那么如果左子树和右子树都相等,就返回true。

    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q == null) return true;
if (p != null && q != null) {
if (p.val == q.val) {
if (isSameTree(p.left, q.left)) {
if (isSameTree(p.right, q.right)) {
return true;
}
}
}
}
return false;
}

  9.二叉树的查找

  10.二叉搜索树BST的查找(迭代和递归两种方法)

    public Node searchBSTIteration(Node root, int val) {
while (root != null) {
if (val == root.val) {
return root;
} else if (val < root.val) {
root = root.left;
} else {
root = root.right;
}
}
return null;
} public Node searchBSTRecursion(Node root, int val) {
if (root == null) return root;
if (root.val == val) {
return root;
} else {
return val < root.val ? searchBSTRecursion(root.left, val) : searchBSTRecursion(root.right, val);
}
}

  11.寻找两棵树的叶结点以及判断两棵树的叶结点的值相等

    public boolean leafSimilar(TreeNode root1, TreeNode root2) {
List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
List<Integer> list2 = new ArrayList<>();
dfs(root1, list1);
dfs(root2, list2);
return list1.equals(list2);
} private void dfs(TreeNode root, List<Integer> leafVal) {
if (root != null) {
if (root.left == null && root.right == null) leafVal.add(root.val);
dfs(root.left, leafVal);
dfs(root.right, leafVal);
}
}

  12.求左叶子的和

    public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
int sum = 0;
if (root != null) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
root = stack.pop();
if (root.right != null) stack.push(root.right);
if (root.left != null) {
stack.push(root.left);
if (root.left.left == null && root.left.right == null) {
sum += root.left.val;
}
}
}
}
return sum;
}

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