Codeforces Round #369 (Div. 2)-D Directed Roads
题目大意:给你n个点n条边的有向图,你可以任意地反转一条边的方向,也可以一条都不反转,问你有多少种反转的方法
使图中没有环。
思路:我们先把有向边全部变成无向边,每个连通图中肯定有且只有一个环,如果这个连通图里边有n个点,环由m个元素
构成,那么这个连通图的反转方法数为,(2^(n-m)) * (2^m-2),然后将所有连通图的种数乘到一起就好啦。具体求圆环由几
个点组成看代码。
ps:最后算ans的时候忘了加括号,debug了一个小时QAQ。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=*1e5+;
const ll mod=1e9+;
vector<ll> e[N];
ll n,pre[N],S,E,cnt,dfn[N],idext,ans;
ll q_pow(ll a,ll b)
{
ll ans=;
while(b)
{
a%=mod;
if(b&) ans=ans*a%mod;
b>>=; a=a*a%mod;
}
return ans;
}
void dfs(ll v,ll p)
{
pre[v]=p; cnt++;
dfn[v]=++idext;
for(ll i:e[v])
{
if(i==p) continue;
if(pre[i] && S==-)
{
if(dfn[i]<dfn[v]) E=v,S=i;
else E=i,S=v;
}
if(pre[i]==) dfs(i,v);
}
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(ll i=;i<=n;i++)
{
ll g; scanf("%lld",&g);
e[g].push_back(i);
e[i].push_back(g);
}
ans=;
for(ll i=;i<=n;i++)
{
cnt=; S=E=-;
if(pre[i]==)
{
dfs(i,-);
ll num=;
while(E!=S)
{
num++;
E=pre[E];
}
ll res=ans;
ans=ans*((q_pow(,cnt-num)*(q_pow(,num)-))%mod)%mod;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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