Being a Good Boy in Spring Festival HDU - 1850
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负,我只想问大家:
——“先手的人如果想赢,第一步有几种选择呢?”
Input输入数据包含多个测试用例,每个测试用例占2行,首先一行包含一个整数M(1<M<=100),表示扑克牌的堆数,紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000,i=1…M),分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。
Output如果先手的人能赢,请输出他第一步可行的方案数,否则请输出0,每个实例的输出占一行。
Sample Input
3
5 7 9
0
Sample Output
1
由于一次只能对一堆牌进行操作,假设我 操作第i堆牌(a张),抽出x张。
那么其余n-1堆牌的异或值是固定为b.
那么 (a - x)^ b == 0 时,对手必败。
到此可能有人觉得必须历遍所有a求出那个值x满足条件。其实不必要
由上式可知x只有唯一取值
而且 一个数 与 b 异或等于 0 即表明 这个数等于b.
所以反过来我们可以求出b, 令 a - x = b ;
只要b满足 b < a; 即能构造出x使得 (a - x)^ b == 0 时,对手必败!
而且经过举例,我发现总的异或值bns异或a后的结果正好是b的值
AC Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int vis[];
int main(){
int n;
while(cin>>n&&n){
int cnt=,bns=;
for(int i=;i<n;i++){
cin>>vis[i];
bns^=vis[i];
}
for(int i=;i<n;i++){
int ans=bns;
ans^=vis[i];
if(ans<vis[i]) cnt++;
}
cout<<cnt<<endl;
}
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