bzoj 1014 火星人prefix - 链表 - 分块

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

---

　　题目大意 支持插入、修改字符，并且询问两个位置开始的最长公共前缀。

Solution 1 平衡树

　　用平衡树维护区间的Hash值，对于询问操作，二分答案，然后再区间查询check。

　　(比较懒，改天再写这个做法)

Solution 2 块状链表

　　对于普通的数组，插入最坏$O(n)$，对于普通的链表，插入最坏$O(n)$。

　　导致链表速度慢的原因是找到插入位置，导致数组插入慢的原因是挪动元素。

　　考虑一个数据就够能够解决这两个问题。

　　我们对链表进行分块就能很好地解决这个问题。

　　不过要注意一点:当块大小足够大时，需要分裂，否则会容易被卡。

　　对于这个问题，我的做法是如果插入的块满了，并且下一个块也满了才新开一块放溢出的元素。

　　现在考虑查询操作。

　　每一块维护前缀Hash值和后缀Hash值，然后每次考虑向前$\sqrt{L}$个元素，比较这一段的Hash值，如果它们相等就往前跳，如果不相等就一个字符一个字符地往前跳，直到某个字符不相等。

　　注意一个问题，就是查询的两个起始位置相等，特判一下就好。

　　然后注意插入的边界问题。

　　总时间复杂度$O(m\sqrt{L})$

　　（我本来天真地以为这个会比平衡树好写，然后我发现我想多了。。）

Code

 /**
  * bzoj
  * Problem#1014
  * Accepted
  * Time: 3972ms
  * Memory: 3824k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 const int cs = ;
 const int base = ;
 int powb[];

 typedef class Chunk {
     public:
         Chunk *suf;
         int s;
         char str[cs + ];
         int psh[cs + ];
         int ssh[cs + ];

         Chunk():suf(NULL), s() {    }
         Chunk(Chunk* org, int s):suf(org), s(s) {        }

         static Chunk* alloc();

         void maintain() {
             psh[] = ssh[s + ] = ;
             for(int i = ; i <= s; i++)
                 psh[i] = psh[i - ] + str[i] * powb[i - ];
             for(int i = s; i; i--)
                 ssh[i] = ssh[i + ] * base + str[i];
         }

         void insert(int p, char x) {
             for(int i = s + ; i > p; i--)
                 str[i] = str[i - ];
             str[p] = x;
             if(full()) {
                 Chunk* nc = suf;
                 if(suf->full()) {
                     nc = alloc();
                     nc->suf = suf;
                     suf = nc;
                 }
                 nc->insert(, str[s + ]);
             } else s++;
             if(p <= s)
                 maintain();
         }

         void modify(int p, char x) {
             str[p] = x;
             maintain();
         }

         boolean full() {
             return s == cs;
         }
 }Chunk;

 Chunk pool[];
 Chunk *top = pool;

  Chunk* Chunk::alloc() {
     return top++;
 }

 typedef pair<Chunk*, int> pci;
 #define fi first
 #define sc second

 int m;
 Chunk nsta = Chunk(&nsta, cs), nend = Chunk(&nend, cs);
 char str[]; 

 inline void init() {
     nsta.suf = &nend;
     powb[] = ;
     for(int i = ; i <= ; i++)
         powb[i] = powb[i - ] * base;
     memset(nend.psh, -, sizeof(nend.psh));

     gets(str + );
     scanf("%d", &m);

     int fin = ;
     Chunk* pc = &nsta, *nc;
     while(str[fin]) {
         nc = Chunk::alloc();
         nc->suf = pc->suf;
         pc->suf = nc;
         for(nc->s = ; str[fin] && nc->s < cs; )
             nc->str[++nc->s] = str[fin++];
         nc->maintain();
         pc = nc;
     }
 }

 pci findc(int pos) {
     int skip = ;
     pci rt(nsta.suf, );
     while(skip + rt.fi->s < pos) {
         skip += rt.fi->s;
         rt.fi = rt.fi->suf;
     }
     rt.sc = pos - skip;
     return rt;
 }

 int getHash(pci p, pci& nxt) {
     int skip = , rt = ;
     rt = p.fi->ssh[p.sc];
     skip = p.fi->s - p.sc + ;
     p.fi = p.fi->suf;
     while(skip + p.fi->s < cs) {
         rt += powb[skip] * p.fi->psh[p.fi->s];
         skip += p.fi->s;
         p.fi = p.fi->suf;
     }
     nxt = pci(p.fi, cs - skip + );
     if(nxt.sc > nxt.fi->s) {
         nxt.sc -= nxt.fi->s;
         nxt.fi = nxt.fi->suf;
     }
     rt += powb[skip] * p.fi->psh[cs - skip];
     return rt;
 }

 void getnext(pci &p) {
     if(p.sc == p.fi->s)
         p.sc = , p.fi = p.fi->suf;
     else
         p.sc++;
 }

 void debugout() {
     Chunk* p = nsta.suf;
     while(p != &nend) {
         puts(p->str + );
         p = p->suf;
     }
 }

 inline void solve() {
     char buf[];
     int x, y, rt;
     pci p1, p2, pn1, pn2;
 //    debugout();
     while(m--) {
         scanf("%s%d", buf, &x);
         if(buf[] == 'Q') {
             scanf("%d", &y);
             if(x != y) {
                 rt = , p1 = findc(x), p2 = findc(y);
                 while(getHash(p1, pn1) == getHash(p2, pn2))    p1 = pn1, p2 = pn2, rt += cs;
                 while(p1.fi->str[p1.sc] == p2.fi->str[p2.sc]) {
                     getnext(p1);
                     getnext(p2);
                     rt++;
                 }
             } else {
                 p1 = findc(x);
                 rt = p1.fi->s - p1.sc + ;
                 p1.fi = p1.fi->suf;
                 while(p1.fi != &nend) {
                     rt += p1.fi->s;
                     p1.fi = p1.fi->suf;
                 }
             }
             printf("%d\n", rt);
         } else if(buf[] == 'R') {
             scanf("%s", buf);
             p1 = findc(x);
             p1.fi->modify(p1.sc, buf[]);
         } else {
             scanf("%s", buf);
             p2 = p1 = findc(x);
             getnext(p1);
             if(p1.fi != &nend)
                 p1.fi->insert(p1.sc, buf[]);
             else
                 p2.fi->insert(p2.sc + , buf[]);
         }
     }
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }