小米oj 有多少个等差数列（动态规划）

 有多少个等差数列？

序号：#20难度：困难时间限制：500ms内存限制：10M

描述

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。即对于数列S，它满足了(S[i]-S[i-1]) = d (i \gt 1)(S[i]−S[i−1])=d(i>1)。 显然，一个数字无法构成等差数列，而任意两个数字可以形成一个等差数列。 这里给出了一个长度为N (0 \lt N \lt 200)N(0<N<200)的数字序列，每个位置有一个整数(-100 \le \text{整数} \le 100)(−100≤整数≤100)，需要找到这个数字序列里包含多少个等差数列，序列顺序固定，无需排序。 输入数据格式：\text{S[0] S[1] S[2] ... S[N]}S[0] S[1] S[2] ... S[N]（以半角空格符分隔，N \gt 1N>1） 输出数据格式：等差数列数量 MM； 其中数列 SS 的项为整数

请注意时间复杂度的限制。

输入

输入一个数列[ 2 7 4 5 6 ]，该数列包含等差数列： [ 2 7 ] [ 2 4 ] [ 2 5 ] [ 2 6 ] [ 7 4 ] [ 7 5 ] [ 7 6 ] [ 4 5 ] [ 4 6 ] [ 5 6 ] [ 2 4 6 ] [ 4 5 6 ]

输出

上例共包含12组等差数列，故应输出12

输入样例

2 7 4 5 6
3 3 3 3

复制样例

输出样例

12
11

思路：设dp[i][k]表示以a[i]为起点，k为公差的等差数列的个数。

转移方程为：if(a[j]+k==a[i])dp[j][k]+=(dp[i][k]+1);  (j<i)

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
char buf[100000];
int a[205];
ll dp[205][405];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
	while(gets(buf))
    {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int v;
    int n=0;
    char *p=strtok(buf," ");
    while(p)
    {
        sscanf(p,"%d",&v);
        a[n++]=v;
        p=strtok(NULL," ");
    }
    ll ans=0;
    for(int k=-200;k<=200;k++)
    {
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(a[j]+k==a[i])
                    dp[j][k+200]+=(dp[i][k+200]+1);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int k=0;k<=400;k++)
        {
            ans+=dp[i][k];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;

}