P3951 小凯的疑惑
P3951 小凯的疑惑
题解
题意也就是求解不能用 ax+by 表示的最大数 ans(a,b,x,y,都是正整数)
给定 a ( =7 ) , b ( =3 )
我们可以把数轴非负半轴上的数按照a的剩余类分成a列,如上图
所以 a 的倍数一定可以取到,此时 y=0,那么我们把 a 的倍数这一列划掉
然后我们再考虑 y!=0的情况:
(1)b的倍数一定可以取到,此时 x=0
(2)和b %a 同余的数字一定可以取到,其实就是确定了 y,then确定了by,加上 a 的倍数
所以我们就可以把 b 的倍数以及和它%a同余的数字划掉,表现在图中,也就是:
把b的倍数那一列划掉
最后总会出现 a 和 b 把数轴上的点(除了仅有的几个点)全部覆盖
问题也就是求这仅有的几个点中最大的那一个
当我们把数轴上的数字分成 a 列时,自然会有一列被 a 划掉
还剩下a-1列要被 b 及其倍数划掉
b每扩大一倍,就会覆盖掉一列 ( 因为大前提保证 gcd(a,b)=1 )
那么当 b 扩大到第a-1倍时,就把剩下的所有数字覆盖了
但是 b*(a-1) 这一列中,b*(a-1)上面的那个数字是一定不会被覆盖的,与它同一行的所有数字都会被覆盖掉,所以这个数字就是要求的最大值
ans = b * ( a-1 ) - a
= a * b - a - b
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long a,b; int main()
{
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%ld\n",a*b-a-b);
return ;
}
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