2019牛客暑期多校训练营(第八场)-A All-one Matrices (单调栈+前缀和)
题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/A
题意:给n×m的01矩阵,求出其中全为1的矩阵个数(不被其它全1矩阵包括)。
思路:和第二场多校的次大子矩阵类似。二维降一维,遍历行,以第i行为矩阵的底,通过单调栈得到矩阵向左向右能够扩展的范围 l[j]和r[j],然后关键在去重。有两种重复,第一种是同一行中的矩阵,可以用二维矩阵vis[l[j]][r[j]]标记此范围的矩阵已被记录。对于列的重复,是因为此时的矩阵能在下一行得到行扩展,所以预处理得到下一行的‘1’个数的前缀和num[j],通过判断num[r[j]-1]-num[l[j]]==r[j]-l[j]-1来判断是否能扩展到下一行,能的话当前不记录。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxn=;
int n,m,ans;
int a[maxn][maxn],stk1[maxn],stk2[maxn];
int l[maxn],r[maxn],num[maxn],vis[maxn][maxn];
char c[maxn][maxn]; int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=;i<=n;++i){
a[i][]=a[i][m+]=-;
scanf("%s",c[i]+);
for(register int j=;j<=m;++j){
register int tmp=c[i][j]-'';
if(tmp) a[i][j]=a[i-][j]+;
}
}
stk1[]=,stk2[]=m+;
for(register int i=;i<=n;++i){
register int p1=,p2=;
for(register int j=;j<=m;++j){
while(a[i][stk1[p1-]]>=a[i][j]) --p1;
l[j]=stk1[p1-];
stk1[p1++]=j;
}
for(register int j=m;j>=;--j){
while(a[i][stk2[p2-]]>=a[i][j]) --p2;
r[j]=stk2[p2-];
stk2[p2++]=j;
}
for(int j=;j<=m;++j)
num[j]=num[j-]+(c[i+][j]=='');
for(register int j=;j<=m;++j){
if(!a[i][j]) continue;
if(vis[l[j]+][r[j]-]==i) continue;
if(num[r[j]-]-num[l[j]]==r[j]-l[j]-) continue;
++ans;
vis[l[j]+][r[j]-]=i;
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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