POJ1041 John's trip 【字典序输出欧拉回路】
题目链接:http://poj.org/problem?id=1041
题目大意:给出一个连通图,判断是否存在欧拉回路,若存在输出一条字典序最小的路径。
我的想法:
1.一开始我是用结构体记录边的起点终点以及边的序号,然后将序号按照从小到大排序。再用链式前向星来存以及排好序的边,然后dfs从小到大遍历。但是错了,原因是链式前向星遍历边是反向遍历的,并且并没有将边的序号一一对应上。
正确思路:
1.首先要明白欧拉回路存在的条件。一.连通图(可以用并查集或者tarjan来判断是否连通)。二.无向图每个点的度为偶数,有向图每个点的入度等于出度。所以在判断欧拉回路之前要先判连通以及度。
2.这道题的关键在于数据结构的选择,我用结构体+链式前向星就不行。仔细思考输出边序号的字典序最小,那我们就可以用 G[][]二维数组来表示,G[A][B] = C表示A点通过B边与C相连。这样就可以在dfs中从小到大for一遍B来保证优先选择序号小的边。
3.dfs中利用栈S,在回溯的过程中将路径压入栈中。若此时路径不符合,则代表此次回溯经过的路径应该是在其他路径后面经过的,正好符合栈的输出特点。例如:1-2-3-4-5-6路径回溯时入栈顺序为6-5-4-3-2-1,最后出栈就为1-2-3-4-5-6.正确。
代码里有注释
代码:
注意:因为题目已经说明了保证给出的图是一个连通图,所以这里没有判连通。
注意:数据有问题,数组要开大点,否则会WA
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std; int a, b, c, flag;
int du[], vis[];
int G[][]; //关键数组,G[a][b] = c表示a点通过b边与c相连
int maxm, maxn;
stack<int>S; void init()
{
mem(du, );
mem(G, );
mem(vis, );
maxm = -;
flag = ;
while(!S.empty())
S.pop();
} void dfs(int now)
{
for(int i = ; i <= maxm; i ++) //每次dfs都从小的边开始,保证字典序
{
if(vis[i] || G[now][i] == )//若没有边或者已经走过了
continue;
vis[i] = ;
dfs(G[now][i]);
S.push(i);//回溯过程中将边入栈,最后倒序输出,若一次走不完,那么回溯完找其他路径,这些路径会被压到栈下面,也表示后面再走
}
} int main()
{
while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
{
if(a == && b == )
break;
init();
scanf("%d", &c);
du[a] ++, du[b] ++;//度数
G[a][c] = b, G[b][c] = a;
maxm = max(maxm, c);//边数
maxn = max(a, b);//点数
while()
{
scanf("%d%d", &a, &b);
if(a == && b == )
break;
scanf("%d", &c);
du[a] ++, du[b] ++;
G[a][c] = b, G[b][c] = a;
maxm = max(maxm, c);
maxn = max(maxn, max(a, b));
}
for(int i = ; i <= maxn; i ++)
if(du[i] % )
{
flag = ;
break;
}
if(!flag)
{
printf("Round trip does not exist.\n");
continue;
}
dfs();
printf("%d", S.top());
S.pop();
while(!S.empty())
{
printf(" %d", S.top());
S.pop();
}
printf("\n");
}
return ;
}
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