[AcWing30]正则表达式匹配

[AcWing30]正则表达式匹配

请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。

模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。

例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

class Solution{
public:
	bool isMatch(string s, string p){
	}
};

题目并没有给出数据范围

一篇良心题解

设令 \(s\) 长度为 \(n\) , \(p\) 长度为 \(m\) , \(f[i][j]\) 表示 \(p[j,m]\) 能否匹配 \(s[i,n]\)

\(1.\) 如果 \(p[j+1]\) \(!=\) '\(*\)' , 则 \(f[i][j]\) 为真当且仅当 \(s[i]\) 可以和 \(p[j]\) 匹配 , 且 \(f[i+1][j+1]\) 为真 .

\(2.\) 如果 \(p[j+1]\) \(==\) '\(*\)' , 则 \(f[i][j]\) 有以下两种情况可以为真 :

"\(*\)" 代表 \(0\) 个 \(p[j]\) , 等价于 \(f[i][j+2]\) 为真 ;

"\(*\)" 代表若干个 \(p[j]\) , 等价于 $f[i+1][j] $ 为真而且 \(s[i]\) 可以和 \(p[j]\) 匹配

然后就可以用记忆化了 , 一共 \(nm\) 个状态 , 时间复杂度 \(O(nm)\) .

class Solution{
public:
	vector<vector<int>> f;
	int n, m;
	bool isMatch(string s, string p){
		n = s.size(), m = p.size();
		f = vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(m + 1, -1));
		                  // f = n+1个 ((m+1个-1)组成的vector)
		return dp(0, 0, s, p);
	}
	inline bool dp(int x, int y, string& s, string& p){
		if(x > n || y > m) return 0;
		if(f[x][y] != -1) return f[x][y];
		if(y == m)
			return f[x][y] = (x ==n);
		bool now_match = ((s[x] == p[y]) || (p[y] =='.'));
		bool ans;
		if(p[y + 1] == '*')
			ans = dp(x, y + 2, s, p) || (now_match && dp(x + 1, y, s, p));
		else
			ans = now_match && dp(x + 1, y + 1, s, p);
		return f[x][y] = ans;
	}
};

一道锻炼思维的好题 , \(DP\) 思维最能体现一个人的水平 .