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考虑到只与深度和点的个数有关
$f[n][d]$ 表示 $n$ 个点，深度为 $d$ 的 $AVL$ 树有多少种

枚举左子树大小为 $i$, 进行转移
并且深度为 $logn$ 级别

$f[n][d] = f[i][d - 1] * f[n - i - 1][d - 1] + f[i][d - 1] * f[n - i - 1][d -2] + f[i][d - 2] * f[n - i - 1][d - 1]$

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 2e3 + , Mod = 1e9 + ;

long long f[N][], n;

int main() {
    scanf("%d", &n);
     f[][] = ; f[][] = ; f[][] = ; f[][] = ;
    for(int i = ; i <= n; i ++) {
        for(int d = ; d <= ; d ++) {
            for(int j = ; j < i; j ++) {
                f[i][d] = (f[i][d] + (f[j][d - ] * f[i -  - j][d - ]) % Mod + (f[j][d - ] * f[i -  - j][d - ]) % Mod + (f[j][d - ] * f[i -  - j][d - ]) % Mod) % Mod;
            }
        }
    }
    int Ans();
    for(int i = ; i <= n; i ++) Ans = (Ans + f[n][i]) % Mod;
    printf("%lld", Ans);
    return ;
}