CODEVS 1090 加分二叉树

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

解题思路

一只树形动规，由于给出的是中序遍历（刚开始没看到），所以每枚举一个节点，它的左边就是它的左子树，右边就是右子树，所以可以。。。好吧，我实在想不到递推的关系式，所以果断选择了记忆化搜索，建立两个数组，其中数组f[i,j]储存的是从i到j的最大值，Root[i,j]表示i到j中的根结点，下附代码。

 program tree;
 var f,root:array[..,..] of longint;
     i,n:longint;
 function dfs(l,r:longint):longint;
 var i:longint;
 begin
     if f[l,r]<>- then exit(f[l,r]);
     if l>r then begin f[l,r]:=; exit(); end;
     for i:=l to r do//枚举最大值和根结点
     begin
         if f[l,r]<dfs(l,i-)*dfs(i+,r)+f[i,i] then
         begin
             root[l,r]:=i;
             f[l,r]:=dfs(l,i-)*dfs(i+,r)+f[i,i];
         end;
     end;
     exit(f[l,r]);
 end;

 procedure print(l,r:Longint);
 begin
     if l>r then exit;
       write(root[l,r],' ');//输出前序遍历
      print(l,root[l,r]-);
      print(root[l,r]+,r);
 end;

 begin
     read(n);
     fillchar(f,sizeof(f),byte(-));
     for i:= to n do read(f[i,i]);
     for i:= to n do
     begin
         f[i,i-]:=;//如果不存在该树填1
         root[i,i]:=i;//任何节点的根都是它本身
     end;
     writeln(dfs(,n));
     print(,n);
 end.