BZOJ3218: a + b Problem

题解：

先做60分。。。

考虑最小割，连边容量为需要付出的代价。不妨设在s割为黑色，t割为白色。

（s，i，b[i]）（i，t，w[i]）

关于奇怪，因为不是按份数来的。所以我们这样建图：

（i，i+n，p[i]）（i+n，j，inf） l[i]<=a[j]<=r[i]

代表只要有一个j属于t割，那么i+n就会属于t割，而如果i属于s割，就会付出p[i]的代价。

注意：（x，y，inf）表示x在s割，那么y一定在s割 或者说 y在t割，那么x一定在t割。而有可能出现x在t割，而y在s割的情况。这证实了上面算法的正确性。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 1000000+5
 #define maxm 1000000+5
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int a[maxn],b[maxn],w[maxn],l[maxn],r[maxn],p[maxn];
 int  n,m,s,t,sum,maxflow,tot=,head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
 queue<int>q;
 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
 void add(int x,int y,int v)
 {
     e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
     e[++tot]=(edge){x,head[y],};head[y]=tot;
 }
 bool bfs()
 {
     for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-;
     q.push(s);h[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();
         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-)
          {
             h[e[i].go]=h[x]+;q.push(e[i].go);
          }
     }
     return h[t]!=-;
 }
 int dfs(int x,int f)
 {
     if(x==t) return f;
     int tmp,used=;
     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+)
     {
         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
         e[i^].v+=tmp;used+=tmp;
         if(used==f)return f;
     }
     if(!used) h[x]=-;
     return used;
 }
 void dinic()
 {
     maxflow=;
     while(bfs())
     {
         for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();s=;t=*n+;
     for1(i,n)a[i]=read(),b[i]=read(),w[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read(),p[i]=read(),sum+=b[i]+w[i];
     for1(i,n)
     {
         add(s,i,b[i]);add(i,t,w[i]);add(i,i+n,p[i]);
         for1(j,i-)if(a[j]>=l[i]&&a[j]<=r[i])add(i+n,j,inf);
     }
     dinic();
     cout<<sum-maxflow<<endl;
     return ;
 }

现在考虑满分做法：

奇怪的格子的约束条件是：存在j<i,且l[i]<=a[j]<=r[i]。

首先我们先忽略j<i。

那我们可以先把所有的a[i]插入一棵线段树中，由每个i+n像[l[i],r[i]]所包含的区间连边inf。

然后每个包含i的区间向 i 连边。

这样就实现了 s-> i -> i+n -> 线段树的节点（表示区间） -> j -> t

只不过在原来的算法上多转了几个点。

然后考虑限制：j<i

我们想到对每个i，建一棵1-i的线段树，然后执行上面的算法。

我们想到了可持久化线段树。

这样就可以解决了。

需要注意的细节：

1.离散化

2.

如果出现a[i]相同的情况，我们需不需要向每个i连边？

不需要，如果在前一个版本a[i]出现过，记为last.对于当前版本出现的a[i],记为now

(now,last,INF)

这样子，我们可以实现i’通过线段树对所有满足0<j<i,l <= a[j] <= r的点的控制。--谢图图

代码：真是道好题+神题！！！

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 2000000000
 #define maxn 500000+5
 #define maxm 500000+5
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int a[maxn],b[maxn],w[maxn],l[maxn],r[maxn],p[maxn],rt[maxn],ss[maxm],ls[maxm],rs[maxm];
 int  n,m,s,t,cnt,maxflow,sum,tot=,head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
 queue<int>q;
 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
 void add(int x,int y,int v)
 {
     e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
     e[++tot]=(edge){x,head[y],};head[y]=tot;
 }
 bool bfs()
 {
     for(int i=;i<=cnt;i++)h[i]=-;
     q.push(s);h[s]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();
         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-)
          {
             h[e[i].go]=h[x]+;q.push(e[i].go);
          }
     }
     return h[t]!=-;
 }
 int dfs(int x,int f)
 {
     if(x==t) return f;
     int tmp,used=;
     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+)
     {
         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
         e[i^].v+=tmp;used+=tmp;
         if(used==f)return f;
     }
     if(!used) h[x]=-;
     return used;
 }
 void dinic()
 {
     maxflow=;
     while(bfs())
     {
         for (int i=;i<=cnt;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
     }
 }
 inline void update(int l,int r,int x,int &y,int z,int p)
 {
     y=++cnt;
     ss[y]=ss[x]+;
     add(y,p,inf);
     if(x)add(y,x,inf);
     if(l==r)return;
     ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
     int mid=(l+r)>>;
     if(z<=mid)update(l,mid,ls[x],ls[y],z,p);
     else update(mid+,r,rs[x],rs[y],z,p);
 }
 inline void query(int k,int l,int r,int x,int y,int z)
 {
     if(!k)return;
     if(l==x&&r==y){add(z,k,inf);return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(y<=mid)query(ls[k],l,mid,x,y,z);
     else if(x>mid)query(rs[k],mid+,r,x,y,z);
     else query(ls[k],l,mid,x,mid,z),query(rs[k],mid+,r,mid+,y,z);
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();s=;t=*n+;cnt=t;
     for1(i,n)
     {
        a[i]=b[i]=read();
        int x=read(),y=read();
        l[i]=read();r[i]=read();
        int z=read();
        sum+=x+y;
        add(s,i,x);add(i,t,y);
        add(i,i+n,z);
     }
     sort(b+,b+n+);
     for1(i,n)
     {
         int x=lower_bound(b+,b+n+,l[i])-b;
         int y=upper_bound(b+,b+n+,r[i])-b-;
         int z=lower_bound(b+,b+n+,a[i])-b;
         if(x<=y)query(rt[i-],,n,x,y,i+n);
         update(,n,rt[i-],rt[i],z,i);
     }
     dinic();
     cout<<sum-maxflow<<endl;
     return ;
 }

3218: a + b Problem

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