bzoj 2816: [ZJOI2012]网络（splay）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2816

【题意】

给定一个无向图，满足条件：从一个节点出发的同色边不超过2条，且不存在同色环。要求提供修改节点权值，修改边的颜色，查询同色边c构成的图中u->v路径上节点的最大权值。

【思路】

根据满足的条件，可以判断同色的图构成了若干条一条链。

考虑使用splay维护这些链:

对于每个图上的点建C个splay结点。这里需要splay提供将结点u旋转到根的操作，所以需要维护一个fa指针指向父亲，直接定位到结点u地址，先把该点到root路径上的所有标记下传，然后将u从下向上旋转至根。

对于点修改：将u的所有颜色的结点修改。

对于边修改：设oldc为原来边的颜色w为新颜色，uv为边的端点。将oldc颜色的u，v之间断开，然后把w颜色的uv连接。这里用到split和merge的操作。考虑merge，先将u，v splay至根，这时候一定满足u，v必有一个儿子为空(否则提前输出错误)，如果出现u，v是相同儿子为空的情况，我们需要反转u的序列然后连接，所以splay还要维护一个rev的懒标记。

对于查询:将u旋转到根，v旋转到u的一个儿子，假设位于d。u以及v以及v的d^1儿子构成了u..v之间的序列，这里可以加一个ori表示原来该节点代表的值，则答案为max{u->ori,v->ori,v->ch[d^1]->v}。

【代码】

 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> edge;
 const int N = 5e4+;
 const int M = 5e5+;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int v,w,nxt;
 }e[M];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v,int w)
 {
     e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
 }

 struct Node *null;
 struct Node {
     Node *ch[],*fa;
     int v,ori,rev;
     void init(int x) {
         v=ori=x; rev=;
         ch[]=ch[]=fa=null;
     }
     void maintain() {
         v=max(ori,max(ch[]->v,ch[]->v));
     }
     void pushdown() {
         if(rev) {
             swap(ch[],ch[]);
             ch[]->rev^=,ch[]->rev^=;
             rev=;
         }
     }
 }*node[N][],nodepool[N*];

 void rot(Node *o, int d) {
     Node *k=o->ch[d],*tmp=null;
     o->ch[d]=k->ch[d^];
     if((tmp=k->ch[d^])!=null) tmp->fa=o;
     k->ch[d^]=o;
     if((tmp=o->fa)!=null) tmp->ch[tmp->ch[]==o]=k;
     o->fa=k; k->fa=tmp;
 }
 void up_push(Node* u) {
     static Node* st[N]; int top=;
     while(u!=null) {
         st[++top]=u;
         u=u->fa;
     }
     while(top)
         st[top--]->pushdown();
 }
 void splay(Node* u,Node* des=null) {
     up_push(u);
     Node *nf,*nff;
     while(u!=des && (nf=u->fa)!=des) {
         nff=nf->fa;
         if(nff==des) rot(nf,nf->ch[]==u),nf->maintain();
         else {
             int d1=nf->ch[]==u,d2=nff->ch[]==nf;
             if(d1==d2) rot(nff,d2),rot(nf,d1);
             else rot(nf,d1),rot(nff,d2);
             nff->maintain(),nf->maintain();
         }
     }
     u->maintain();
 }
 void reverse(Node* u) {
     swap(u->ch[],u->ch[]);
     u->ch[]->rev^=;
     u->ch[]->rev^=;
 }
 void split(Node* u,Node* v) {
     splay(u); splay(v,u);
     int d=u->ch[]==v;
     u->ch[d]=null,v->fa=null;
     u->maintain();
 }
 void merge(Node* u,Node* v) {
     splay(u); splay(v);
     if(u->ch[]==null&&v->ch[]==null) u->ch[]=v;
     else if(u->ch[]==null&&v->ch[]==null) u->ch[]=v;
     else {
         reverse(u);
         if(u->ch[]==null) u->ch[]=v;
         else u->ch[]=v;
     }
     v->fa=u;
     u->maintain();
 }

 int n,m,C,K;
 int col_cnt[N][],col_vis[N][],q[N],a[N];
 map<pair<int,int>,int> mp;

 Node* build(int l,int r,Node* fa,int* q,int c) {
     if(r<l) return null;
     int mid=l+r>>;
     Node *u=node[q[mid]][c];
     u->init(a[q[mid]]);
     u->fa=fa;
     u->ch[]=build(l,mid-,u,q,c);
     u->ch[]=build(mid+,r,u,q,c);
     u->maintain();
     return u;
 }
 void bfs(int u,int c) {
     static int q[M],f,r;
     f=r=;
     col_vis[u][c]=;
     q[r++]=u;
     while(f<r) {
         int u=q[f++];
         trav(u,i) if(e[i].w==c&&!col_vis[e[i].v][c]){
             col_vis[e[i].v][c]=;
             q[r++]=e[i].v;
             break;
         }
     }
     build(,r-,null,q,c);
 }

 int connect(Node* u,Node* v) {
     splay(u); splay(v);
     return u->fa!=null;
 }
 int querymax(Node* u,Node* v) {
     splay(u),splay(v,u);
     int d=v==u->ch[];
     return max(max(u->ori,v->ori),v->ch[d^]->v);
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     null=new Node();
     n=read(),m=read(),C=read(),K=read();
     FOR(i,,n) a[i]=read();
     FOR(i,,m) {
         int u=read(),v=read(),w=read();
         w++;
         adde(u,v,w),adde(v,u,w);
         col_cnt[u][w]++;
         col_cnt[v][w]++;
         if(u>v) swap(u,v);
         mp[make_pair(u,v)]=w;
     }
     FOR(i,,n) FOR(j,,C) {
         node[i][j]=&nodepool[(i-)*C+j-];
         node[i][j]->init();                                        //³õʼ»¯ÄÚ´æ³Ø
     }
     FOR(i,,C) FOR(j,,n)
         if(!col_vis[j][i]&&col_cnt[j][i]==) bfs(j,i);
     FOR(i,,K) {
         int op=read(),x,y,w;
         if(x>y) swap(x,y);
         if(op==) {
             x=read(),y=read();
             a[x]=y;
             FOR(i,,C) {
                 splay(node[x][i]);
                 node[x][i]->ori=node[x][i]->v=y;
                 node[x][i]->maintain();
             }
         } else
         if(op==) {
             x=read(),y=read();
             if(x>y) swap(x,y);
             w=read(); w++;
             if(!mp.count(make_pair(x,y))) puts("No such edge.");
             else {
                 int old=mp[make_pair(x,y)];
                 if(old==w) { puts("Success."); continue; }
                 if(col_cnt[x][w]+> || col_cnt[y][w]+>) puts("Error 1.");
                 else if(connect(node[x][w],node[y][w])) puts("Error 2.");
                 else {
                     split(node[x][old],node[y][old]);
                     merge(node[x][w],node[y][w]);
                     --col_cnt[x][old];
                     --col_cnt[y][old];
                     ++col_cnt[x][w];
                     ++col_cnt[y][w];
                     mp[make_pair(x,y)]=w;
                     puts("Success.");
                 }
             }
         } else {
             w=read(); w++;
             x=read(),y=read();
             if(x==y) printf("%d\n",a[x]);
             else if(!connect(node[x][w],node[y][w])) puts("-1");
             else printf("%d\n",querymax(node[x][w],node[y][w]));
         }
     }
     return ;
 }

P.S. 第一次写这种splay，代码借鉴别人的，又涨姿势了 ฅ(๑˙o˙๑)ฅ