HDU 4044 GeoDefense (树形DP,混合经典)
题意:
给一棵n个节点的树,点1为敌方基地,叶子结点都为我方阵地。我们可以在每个结点安放炸弹,每点至多放一个,每个结点有ki种炸弹可选,且每种炸弹有一个花费和一个攻击力(1点攻击力使敌人掉1点hp)。敌人的目的是我方阵地,任意路线都有可能,但规定只能往下跑。问当有m钱时,最坏情况下最多能打掉敌人多少hp?(n<1001, m<201, ki>=0)
思路:
我竟然自己写出来了,咔咔~证明此题不难!
注意:某些点可能没有炸弹可选(即不能放炸弹);有0花费的炸弹;最坏情况下指的是敌人总是跑攻击力最小的那条路径。
本题说不出具体什么模型,混着来的。观察一下知道,如果本节点不放炸弹,那么所有子树就都得放炸弹,否则本节点往下走的攻击力必定为0。那么尽量炸弹放在更靠近根的地方应该是比较划算的(按常理)。
同样,分析一个节点。本节点为根的子树的攻击力=min(每个子树的攻击力)+(本节点的攻击力),这是短板原理。然后再考虑本节点,如果买了,直接在短板上加攻击力,前提是本节点只允许放1炸弹。
如何转移?先从将这子树花费为0的装进背包,如果有更好的再代替掉他。这一步暂时将dp[t][j]表示为以t为根的子树如果得到j元,至少能攻击敌人的hp。状态方程:dp[t][j]=max(dp[t][j], min(dp[t][j-k], dp[e.to][k]));。为什么有个min?因为要取短板。注意初始化问题。
由于可能会有免费炸弹,而每个点只需要考虑1个免费炸弹(只能放1个),其他免费炸弹删除掉(因为不划算啊),而且免费炸弹总是要先被考虑,否则的话就会重复。
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=;
struct tower
{
int pri,pow;
}tow[N][]; struct node
{
int from,to,next;
node(){};
node(int from,int to,int next):from(from),to(to),next(next){};
}edge[N*]; int edge_cnt, head[N], cnt[N], dp[N][], n, m ;
void add_node(int from,int to)
{
edge[edge_cnt]=node(from, to, head[from]);
head[from]=edge_cnt++;
}
inline int cmp(tower a,tower b){return a.pri<b.pri;} void DFS(int t,int far)
{
node e;
int flag=;
for(int i=head[t]; i!=-; i=e.next)
{
e=edge[i];
if(e.to==far) continue;
DFS(e.to, t); for(int j=m; j>=; j-- ) //容量
{
dp[t][j]=min(dp[t][j], dp[e.to][]); //先装代价为0的,如果有更好的再代替掉。
for(int k=; k<=j; k++ ) //给此孩子k元,得到的最大攻击力。
dp[t][j]=max(dp[t][j], min(dp[t][j-k], dp[e.to][k]));
}
flag=; //标记是否叶子。
}
if(flag==) memset(dp[t], , sizeof(dp[t])); //叶子节点 //本节点的决策是01背包模型: 买 or 不买。(不买就只能靠孩子来防御)
for(int j=m; j>=; j-- ) //容量
{
int k=;
for( ; k<cnt[t] && !tow[t][k].pri; k++ ) //不用钱的,只留1个power最大的.
if(tow[t][k-].pow > tow[t][k].pow)
swap(tow[t][k],tow[t][k-]); for( k-- ; k<cnt[t]; k++) //物品
{
if(j-tow[t][k].pri>=)
dp[t][j]=max(dp[t][j], dp[t][j-tow[t][k].pri] + tow[t][k].pow ); //可以直接挡
}
}
} int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
int t, a, b; cin>>t;
while(t--)
{
edge_cnt=;
memset(head, -, sizeof(head));
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); //注意初始化 scanf("%d",&n);
for(int i=; i<n; i++) //无向图
{
scanf("%d%d",&a,&b);
add_node(a,b);
add_node(b,a);
} scanf("%d",&m); //钱。
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&cnt[i]);
for(int j=; j<cnt[i]; j++)
scanf("%d%d", &tow[i][j].pri, &tow[i][j].pow);
sort(tow[i], tow[i]+cnt[i], cmp); //免费的排前面
}
DFS(, -);
printf("%d\n",dp[][m]);
}
return ;
}
AC代码
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