【meet in middle】poj1840Eqs
震惊!map的常数居然如此之大
Description
a1x13+ a2x23+ a3x33+ a4x43+ a5x53=0
The coefficients are given integers from the interval [-50,50].
It is consider a solution a system (x1, x2, x3, x4, x5) that verifies the equation, xi∈[-50,50], xi != 0, any i∈{1,2,3,4,5}.
Determine how many solutions satisfy the given equation.
Input
Output
Sample Input
37 29 41 43 47
Sample Output
654
题目大意
给出一个五元三次方程的系数,求满足xi∈[-50,50]的方程根组数。
题目分析
算是一道比较经典也挺简单的meet in middle吧。
五个根都拿来枚举?$100^5$飞到天上去……
那么算出来前四个,就可以得到第五个根,再判断一下是否合法?$100^4$照样很悬。
从传统算法再延伸一下就可以得到meet in middle的核心思想:将所要解决的问题转化成$left=right$的形式,其中$left$和$right$的计算复杂度最好均匀一些(不过视情况而定,毕竟有些题时限很紧但是内存N/A)。我们保存所有left的信息,再枚举所有right比对是否匹配得上。这样一般来说,复杂度能从$O(n^k)$降为$O(n^\frac{k}{2})$。
话说map为什么这么慢!
#include<cstdio>
#include<map> short f[];
int a1,a2,a3,a4,a5,ans,t,g[]; int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5);
for (int i=-; i<=; i++)
g[i+] = i*i*i;
for (int x=-; x<=; x++)
if (x)
for (int y=-; y<=; y++)
if (y){
t = -a1*g[x+]-a2*g[y+];
if (t < ) t += ;
f[t]++;
}
for (int x=-; x<=; x++)
if (x)
for (int y=-; y<=; y++)
if (y)
for (int z=-; z<=; z++)
if (z){
t = a3*g[x+]+a4*g[y+]+a5*g[z+];
if (t < ) t += ;
ans += f[t];
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
END
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