The Gray World Assumption

Color Constancy 色彩恒常性（2）The Gray World Assumption

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着上篇往下讲，与White Patch Retinex同样。Gray-World 也是恢复图像原色的算法。两种算法最核心的不同在于对光源强度的预计。

Gray World 算法基于一个如果The Gray World Assumption：on average, the world is gray.也就是说自然图像的像素颜色平均值为常值1/2（在颜色范围归一化在[0,1]的情况下）。

以下讲述该算法的详细数学推导过程。

算法:

（1）基本算法

下式是图像成像的数学表达，详细的含义在上篇文章Color Constancy 色彩恒常性（1）White Patch Retinex中有讲到。这里就不再反复。

依旧如果像素的色彩和像素的亮度值成比例。

依照Gray World如果，对取平均。则有

且 

式中E(R) = 1/2即是由Gray World如果得出。带入后得到：

依旧如果E(G)=1。那么光源的强度能够预计为：

　　　（１）

终于经过色彩恢复后的图像为：

（２）

（2）改进算法

上述的原始算法具有非常大的局限性。若图像的颜色比較单一，那么就不再满足gray world如果。为解决问题，提出了一些改进的算法，当中的一种主要思路是，先对图像进行切割。然后求切割后每块图像的颜色均值，进而求出总的颜色均值。用数学能够表示为下式：

式中。nr为切割后区域的个数，a(Rj)为第j个区域的平均像素值。

通过这样的方法求得终于的ai带入式（1）中。

在这样的思想下，提出了一种详细的算法，该算法求三个通道的直方图，然后将其量化为10类，那么终于能够将256*256*256中颜色量化为10*10*10=1000种颜色。书中将这1000种类描写叙述为1000 buckets。

（直观的理解就是把整幅图像画一个直方图，该直方图有1000个柱，也就是1000个bucket）。

终于的求ai的式子为：

式中，nnz为直方图中像素点个数非0的bucket的个数，nb为bucket的总个数（依照书中的意思。nb =1000，我的理解是nb = nnz），ci(j)为第j个bucket中像素的值。

相同的。将求得的ai带入式（1）中。然后带入式（２）求得恢复后的输出。

MATLAB代码：

代码（当中，para=0是原始的方法，para=1是改进后的方法）：

[plain] view plaincopyprint?

1. function out = GrayWorld(in,para)%
2. %%%% copyright: ofalling %%%%
3. if( nargin < 2 )
4. para = 0;
5. end
6. out = zeros(size(in));
7. inDouble = double(in)/255;
8. % % gamma correction
9. gamma = 1/2.2;
10. inDouble = inDouble.^(gamma);
11. if ( para == 0)% 最原始的gray world算法
12. for i = 1:3
13. a(i) = mean(mean(inDouble(:,:,i)));
14. f = 2;% f = 2/E(G),assume E(G)=1
15. out(:,:,i) = inDouble(:,:,i)/(f*a(i));
16. end
17. elseif( para == 1)% 先使用直方图切割为1000块再计算光源强度
18. inR = inDouble(:,:,1);
19. inG = inDouble(:,:,2);
20. inB = inDouble(:,:,3);
21. nb = 0;
22. for r = 1:10
23. for g = 1:10
24. for b = 1:10
25. bucket = find((inR>0.1*(r-1))&(inR<0.1*r)&(inG>0.1*(g-1))&...
26. (inG<0.1*g)&(inB>0.1*(b-1))&(inB<0.1*b));
27. if (size(bucket)~=0 )
28. nb = nb+1;
29. bucketC(nb,:) = [0.1*r-0.05 0.1*g-0.05 0.1*b-0.05];
30. end
31. end
32. end
33. end
34. for i =1:3
35. a(i) = mean(bucketC(:,i));
36. f = 2;% f = 2/E(G),assume E(G)=1
37. out(:,:,i) = inDouble(:,:,i)/(f*a(i));
38. end
39. end

（１）原始算法结果

（２）改进算法结果

对照实验（1）和（2）的结果，发现改进后的算法明显比原始的算法效果好。且改进后的算法使用范围更广。