【dsu || 线段树合并】bzoj4756: [Usaco2017 Jan]Promotion Counting
调半天原来是dsu写不熟
Description
问对于每个奶牛来说,它的子树中有几个能力值比它大的。
Input
接下来n行为1-n号奶牛的能力值pi
接下来n-1行为2-n号奶牛的经理(树中的父亲)
Output
题目分析
做法一:dsu $O(n \log n)$
用dsu的思想来利用子树的大量重复信息,树状数组配合查询。
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = ;
const int maxm = ; struct node
{
int fa,tot,son;
}a[maxn];
int n,p[maxn],f[maxn],cnt[maxn],ans[maxn];
int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],edges[maxm]; int read()
{
char ch = getchar();
int num = , fl = ;
for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
if (ch=='-') fl = -;
for (; isdigit(ch); ch=getchar())
num = (num<<)+(num<<)+ch-;
return num*fl;
}
void addedge(int u, int v)
{
edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
}
void update(int x, int c)
{
for (; x<=cnt[]; x+=(x&-x)) f[x] += c;
}
int query(int x)
{
int ret = ;
for (; x; x-=(x&-x)) ret += f[x];
return ret;
}
void dfs1(int x, int fa)
{
a[x].fa = fa, a[x].tot = , a[x].son = -;
for (int i=head[x]; i!=-; i=nxt[i])
{
int v = edges[i];
if (v==fa) continue;
dfs1(v, x), a[x].tot += a[v].tot;
if (a[x].son==-||a[a[x].son].tot < a[v].tot) a[x].son = v;
}
}
void color(int x, int c, int del)
{
update(p[x], c);
for (int i=head[x]; i!=-; i=nxt[i])
if (edges[i]!=a[x].fa&&edges[i]!=del)
color(edges[i], c, );
}
void dfs2(int x, bool fl)
{
for (int i=head[x]; i!=-; i=nxt[i])
if (edges[i]!=a[x].fa&&edges[i]!=a[x].son)
dfs2(edges[i], );
if (a[x].son!=-) dfs2(a[x].son, );
color(x, , a[x].son);
ans[x] = query(p[x]-);
if (!fl) color(x, -, );
}
int main()
{
memset(head, -, sizeof head);
cnt[] = n = read();
for (int i=; i<=n; i++) p[i] = cnt[i] = read();
std::sort(cnt+, cnt+n+);
cnt[] = std::unique(cnt+, cnt+n+)-cnt-;
for (int i=; i<=n; i++)
p[i] = cnt[]+-(std::lower_bound(cnt+, cnt+cnt[]+, p[i])-cnt);
for (int i=; i<n; i++) addedge(read(), i+);
dfs1(, ), dfs2(, );
for (int i=; i<=n; i++) printf("%d\n",ans[i]);
return ;
}
做法二:线段树合并 $O(n \log n)$
暂时没写,好像常数比dsu小。
upd:写了一下发现常数(本题)确实比dsu小。
线段树合并的思想不难理解,就是仿照堆的合并思路处理,原理则是基于线段树结构相同。
在动态开点的前提下,时间空间复杂度都是$O(n\log n)$的。
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = ;
const int maxm = ;
const int maxNode = ; struct node
{
int l,r,val;
}a[maxNode];
int n,tot;
int rt[maxn],p[maxn],cnt[maxn],ans[maxn];
int edgeTot,head[maxn],nxt[maxm],edges[maxm]; int read()
{
char ch = getchar();
int num = , fl = ;
for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
if (ch=='-') fl = -;
for (; isdigit(ch); ch=getchar())
num = (num<<)+(num<<)+ch-;
return num*fl;
}
void addedge(int u, int v)
{
edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
}
void write(int x){if (x/) write(x/);putchar(''+x%);}
void merge(int &u, int v)
{
if (!v) return;
if (!u) u = v;
else{
a[u].val += a[v].val;
merge(a[u].l, a[v].l);
merge(a[u].r, a[v].r);
}
}
int query(int rt, int l, int r, int c)
{
if (!rt) return ;
if (r <= c) return a[rt].val;
int mid = (l+r)>>, ret = query(a[rt].l, l, mid, c);
if (mid < c) ret += query(a[rt].r, mid+, r, c);
return ret;
}
void update(int &rt, int l, int r, int c)
{
if (!rt) rt = ++tot;
++a[rt].val;
if (l==r) return;
int mid = (l+r)>>;
if (c <= mid) update(a[rt].l, l, mid, c);
else update(a[rt].r, mid+, r, c);
}
void dfs(int x)
{
for (int i=head[x]; i!=-; i=nxt[i])
{
int v = edges[i];
dfs(v), merge(rt[x], rt[v]);
}
ans[x] = query(rt[x], , cnt[], p[x]);
update(rt[x], , cnt[], p[x]);
}
int main()
{
memset(head, -, sizeof head);
n = read();
for (int i=; i<=n; i++) p[i] = cnt[i] = read();
for (int i=; i<n; i++) addedge(read(), i+);
std::sort(cnt+, cnt+n+);
cnt[] = std::unique(cnt+, cnt+n+)-cnt-;
for (int i=; i<=n; i++)
p[i] = cnt[]+-(std::lower_bound(cnt+, cnt+cnt[]+, p[i])-cnt);
dfs();
for (int i=; i<=n; i++) write(ans[i]), putchar('\n');
return ;
}
END
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