1264: [AHOI2006]基因匹配Match（动态规划神题）

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

题目：传送门

简要题意：

　　给出两个序列。每个序列都由n种不同的数字组成，保证每个序列种每种数字都会出现5次（位置不一定一样），也就是序列长度为5*n啦。

　　求这两个序列的最长公共子序列。

题解：

　　假的（nlogn）最长公共子序列算法

　　本蒟蒻看完题：

　　　　woc！大水题，这不是就是动态规划求最长公共子序列吗~

　　看完数据范围...ORZ那么大！！！最长公共子序列的基础算法要（n^2）...完了...不会...瞎搞？？？

　　这么皮，怎么破！

　　tkj神犇：so easy~~（orz...%%%）

　　好的，%完师兄...

　　真正的正解：

　　本题的突破口其实就在于每种数只出现5次。

　　那么我们可以先把第一个数列种每种数出现的位置用pos[]记录，然后放到第二个数列。

　　举个栗子，就拿样例来说：

　　第一个：1 1 2 2 1 1 2 1 2 2

　　那么pos[1]=1,2,5,6,8       pos[2]=3,4,7,9,10

　　然后放回第二个数列：1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

　　用一个新的s[]记录新数列，s[]=8 6 5 2 1,10 9 7 4 3, 10 9 7 4 3...(以此类推)

　　那么我们只需要求出这个新数列的最长上升子序列就ok啦~（原理十分简单，模拟一下就ok）

　　这里还有一个小细节需要注意：不难发现，我们更新新数列的时候每种数字的位置都是按倒序放的，这样就可以避免在第二个数列中的一个位置重复选择（重点）。

　　好啦，这样子时间复杂度就为（nlongn）

　　但是...是假的...因为要是每种数不止出现五次...那就ORZ吧！

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define qread(x)x=read();
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int f=,x=;char ch;
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return f*x;
 }
 struct node1
 {
     int pos[],id;
     node1(){id=;}
 }a[];
 struct node2
 {
     int pos[],id;
     node2(){id=;}
 }b[];
 int s[];
 int n,N,len;
 bool cmp(int n1,int n2)
 {
     return n1>n2;
 }
 int f[];//表示长度为i的最长上升子序列的末尾（最小）
 int erfen(int x)
 {
     int l=,r=len,ans=;
     while(l<=r)
     {
         int mid=(l+r)/;
         if(f[mid]>=s[x])
         {
             ans=mid;
             r=mid-;
         }
         else l=mid+;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     qread(n);
     for(int i=;i<=n*;i++)
     {
         int x;qread(x);
         a[x].id++;
         a[x].pos[a[x].id]=i;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)sort(a[i].pos+,a[i].pos++);
     for(int i=;i<=n*;i++)
     {
         int x;qread(x);
         int k;
         k=a[x].id;
         for(int j=i*-;j<=i*;j++)
         {
             s[j]=a[x].pos[k];
             k--;
         }
     }
     N=n*;
     f[]=s[];len=;
     for(int i=;i<=N;i++)
     {
         if(s[i]>f[len])
             f[++len]=s[i];
         else
         {
             int j=erfen(i);
             f[j]=s[i];
         }
     }
     printf("%d\n",len);
     return ;
 }