1. 似然函数基本定义

令 X1,X2,…,Xn 为联合密度函数 f(X1,X2,…,Xn|θ),给定观测值 X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn,关于 θ 的似然函数(likelihood function) 定义如下:

L(θ)=L(θ|x1,x2,…,xn)=f(x1,x2,…,xn|θ)

似然函数该怎么理解呢:

  • 似然函数不是概率密度函数;
  • 似然函数既可作为 frequentist 也可作为 Bayesian 分析的重要组件;
  • It measures(似然函数是一种度量) the support provided by the data(给定观测数据对 θ 的支持程度) for each possible value of the parameter. If we compare the likelihood function at two parameter points(似然函数是关于 θ 的函数) and find that L(θ1|x)>L(θ2|x) then the sample we actually observed is more likely to have occurred(更可能发生于) if θ=θ1 than if θ=θ2. This can be interpreted as θ1 is a more plausible value for θ than θ2.

references

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