洛谷 P1403 [AHOI2005]约数研究

怎么会有这么水的省选题

一定是个签到题。

好歹它也是个省选题，独立做出要纪念一下

很容易发现在1~n中，i的因子数是n / i

那就枚举每一个i然后加起来就OK了

#include<cstdio>
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    long long ans = 0;
    _for(i, 1, n) ans += n / i;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

不过好像还有更快的做法

因为很多n/i答案是一样的

所以可以把这些都加起来。

下列除法都是下取整

如果 n / i + 1 = n / j

则 j = n / (n / i)

这个结论非常有用！！！！

#include<cstdio>
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	long long ans = 0;
	_for(i, 1, n)
	{
		int j = n / (n / i);
		ans += (j - i + 1) * (n / i);
		i = j;
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}