洛谷——P2822 组合数问题

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2822

题目描述

组合数C_n^mC​n​m​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C_i^jC​i​j​​是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有C_2^1 = 2C​2​1​​=2是2的倍数。

【子任务】

 #include <cstdio>
 
 inline void read(int &x)
 {
     x=; register char ch=getchar();
     for(; ch>''||ch<''; ) ch=getchar();
     for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
 }
 const int N();
 int t,k,fac[N];
 int C[N][N],sum[N][N];
 
 int Presist()
 {
     read(t),read(k);
     for(int i=; i<=; ++i) C[i][]=C[i][i]=%k;
     for(int i=; i<=; ++i)
       for(int j=; j<i; ++j)
         C[i][j]=(C[i-][j-]%k+C[i-][j]%k)%k;
     for(int i=; i<=; ++i)
       for(int j=; j<=; ++j)
         sum[i][j]=sum[i-][j]+sum[i][j-]-sum[i-][j-]+(!C[i][j]&&i>=j);
     for(int n,m; t--; )
     {
         read(n),read(m);
         printf("%d\n",sum[n][m]);
     }
     return ;
 }
 
 int Aptal=Presist();
 int main(int argc,char**argv){;}