dfs 排列组合——找所有子集（重复元素和不重复元素）

17. 子集

中文

English

给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集。

样例

样例 1：

输入：[0]
输出：
[
  [],
  [0]
]

样例 2：

输入：[1,2,3]
输出：
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

挑战

你可以同时用递归与非递归的方式解决么？

注意事项

子集中的元素排列必须是非降序的，解集必须不包含重复的子集。

时间复杂度是O(2^n)，本质就是在做二叉树的dfs。[1，2，3]举例：

root

/   \

不选中1  选中1

/    \           /      \

不选中2  选中2  不选中2  选中2

。。。。。

使用dfs记录遍历路径即可。

class Solution:
    """
    @param nums: A set of numbers
    @return: A list of lists
    """
    def subsets(self, nums):
        # write your code here
        path, results = [],[]
        self.helper(sorted(nums), 0, path, results)
        return results

    def helper(self, nums, index, path, results):
        if index == len(nums):
            results.append(list(path))
            return

        path.append(nums[index])
        self.helper(nums, index+1, path, results)

        path.pop()
        self.helper(nums, index+1, path, results)

第二种写法是使用位运算，也比较直观，代码很容易写出来：

class Solution:
    """
    @param nums: A set of numbers
    @return: A list of lists
    """
    def subsets(self, nums):
        # write your code here
        nums = sorted(nums)
        n = len(nums)
        results = []
        for i in range(1<<n):
            results.append(self.get_num(nums, i, n))
        return results

    def get_num(self, nums, num, cnt):
        result = []
        for i in range(cnt):
            if num & (1<<i):
                result.append(nums[i])
        return result

第三种写法是使用for dfs写法，看下面的图，以【1，2，3】为例：

root (path=[])

|

----------------------------------------

|                                   |                                  |

1                                   2                                 3

/   \                                 |

2      3                               3

/

3

在遍历上述树的过程中将path全部记录下来（path不用走到叶子节点）：

class Solution:
    """
    @param nums: A set of numbers
    @return: A list of lists
    """
    def subsets(self, nums):
        # write your code here
        nums = sorted(nums)
        path, result = [], []
        self.dfs(nums, 0, path, result)
        return result

    def dfs(self, nums, index, path, result):
        result.append(list(path))

        if index == len(nums):
            return

        for i in range(index, len(nums)):
            path.append(nums[i])
            self.dfs(nums, i+1, path, result)
            path.pop()

含有重复元素的子集问题，例如【1，2，2，3】

root (path=[])

|

----------------------------------------

|                                   |                  |                |

1                                   2                2(重复)       3

/   \                               /  \              |

2      3                           2     3            3

/ \                                  |

2    3                                3

|

3

又例如【1，1，2，3】

root (path=[])

|

----------------|-------------------------

|                           1（重复）         |                           |

1                         / \                   2                          3

/ |  \                    2    3                 |

1    2   3                 |                       3

/ \   |                      3

2   3  3

|

3

所以代码如下：

class Solution:
    """
    @param nums: A set of numbers.
    @return: A list of lists. All valid subsets.
    """
    def subsetsWithDup(self, nums):
        # write your code here
        nums = sorted(nums)
        path, result = [], []
        self.dfs(nums, 0, path, result)
        return result

    def dfs(self, nums, index, path, result):
        result.append(list(path))

        for i in range(index, len(nums)):
            if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and i > index:
                continue

            path.append(nums[i])
            self.dfs(nums, i+1, path, result)
            path.pop()