洛谷 P5021 [NOIP2018]赛道重建

传送门

思路

思路就是常规的思路，所以就不说了……我就是来记录一下我的\(AC\)之路的，真的是太爽了

没错……我也是一个个打的部分分，最后终于AC的，至于为什么中间又会有\(35\)、\(25\)、\(0\)这样的分数……纯粹是因为我犯了zz错误……

代码

1、\(b_i = a_i + 1\) 链的情况

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  4. inline int read() {
  5. 	char c = getchar();
  6. 	int x = 0, f = 1;
  7. 	for( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
  8. 	for( ; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
  9. 	return x * f;
  10. }
  12. const int N = 50011;
  13. int a[N], n, m, cnt, head[N], sum;
  15. struct node {
  16. 	int to, nxt, val;
  17. } e[N << 1];
  19. inline void add(int from, int to, int w) {
  20. 	e[++cnt].to = to;
  21. 	e[cnt].val = w;
  22. 	e[cnt].nxt = head[from];
  23. 	head[from] = cnt;
  24. }
  26. void dfs(int x, int fa) {
  27. 	for(int i = head[x]; i ; i = e[i].nxt) {
  28. 		int y = e[i].to;
  29. 		if(y == fa) continue;
  30. 		dfs(y, x);
  31. 		a[x] = e[i].val;
  32. 	}
  33. }
  35. int check(int k) {
  36. 	int t = 0, now = 1;
  37. 	for(int i = 1; i < n; i++) {
  38. 		if(now + a[i] >= k) {
  39. 			now = 0;
  40. 			t++;
  41. 		}
  42. 		else now += a[i];
  43. 	}
  44. 	return t >= m;
  45. }
  47. int main() {
  48. 	n = read(), m = read();
  49. 	for(int i = 1; i < n; i++) {
  50. 		int u = read(), v = read(), w = read();
  51. 		add(u, v, w);
  52. 		add(v, u, w);
  53. 		sum += w;
  54. 	}
  55. 	dfs(1, 0);
  56. 	int l = 1, r = sum, mid;
  57. 	while(l < r) {
  58. 		mid = (l + r) >> 1;
  59. 		if(check(mid)) l = mid;
  60. 		else r = mid - 1;
  61. 	}
  62. 	cout << l << '\n';
  63. }

2、\(m = 1\) 求树的直径

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  4. inline int read() {
  5. 	char c = getchar();
  6. 	int x = 0, f = 1;
  7. 	for( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
  8. 	for( ; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
  9. 	return x * f;
  10. }
  12. const int N = 50011;
  13. int a[N], n, m, cnt, head[N], sum, ans;
  15. struct node {
  16. 	int to, nxt, val;
  17. } e[N << 1];
  19. inline void add(int from, int to, int w) {
  20. 	e[++cnt].to = to;
  21. 	e[cnt].val = w;
  22. 	e[cnt].nxt = head[from];
  23. 	head[from] = cnt;
  24. }
  26. int dfs(int x,int fa) {
  27. 	int sum1 = 0, sum2 = 0;
  28. 	for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
  29. 		int y = e[i].to;
  30. 		if(y == fa) continue;
  31. 		sum2 = max(sum2, dfs(y, x) + e[i].val);
  32. 		if(sum2 > sum1) swap(sum1, sum2);
  33. 	}
  34. 	ans = max(ans, sum1 + sum2);
  35. 	return sum1;
  36. }
  38. int main() {
  39. 	n = read(), m = read();
  40. 	for(int i = 1; i < n; i++) {
  41. 		int u = read(), v = read(), w = read();
  42. 		add(u, v, w);
  43. 		add(v, u, w);
  44. 		sum += w;
  45. 	}
  46. 	dfs(1, 0);
  47. 	cout << ans << '\n';
  48. }

3、\(a_i = 1\) 菊花图

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  4. inline int read() {
  5. 	char c = getchar();
  6. 	int x = 0, f = 1;
  7. 	for( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
  8. 	for( ; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
  9. 	return x * f;
  10. }
  12. const int N = 50011;
  13. const int inf = 0x3f3f3f3f;
  14. int a[N], n, m, cnt, head[N], sum, ans;
  16. struct node {
  17. 	int to, nxt, val;
  18. } e[N << 1];
  20. inline void add(int from, int to, int w) {
  21. 	e[++cnt].to = to;
  22. 	e[cnt].val = w;
  23. 	e[cnt].nxt = head[from];
  24. 	head[from] = cnt;
  25. }
  27. bool cmp(int a, int b) {
  28. 	return a > b;
  29. }
  31. int main() {
  32. 	n = read(), m = read();
  33. 	for(int i = 1; i < n; i++) {
  34. 		int u = read(), v = read(), w = read();
  35. 		add(u, v, w);
  36. 		add(v, u, w);
  37. 		sum += w;
  38. 	}
  39. 	for(int i = head[1], y; i; i = e[i].nxt) {
  40. 		y = e[i].to;
  41. 		a[y - 1] = e[i].val;
  42. 	}
  43. 	sort(a + 1, a + n, cmp);
  44. 	int ans = inf;
  45. 	for(int i = 1; i <= m; i++)
  46. 		ans = min(ans, a[i] + a[2 * m - i + 1]);
  47. 	cout << ans << '\n';
  48. 	return 0;
  49. }

4、混起来的部分分

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  4. inline int read() {
  5. 	char c = getchar();
  6. 	int x = 0, f = 1;
  7. 	for( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
  8. 	for( ; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
  9. 	return x * f;
  10. }
  12. const int N = 50011;
  13. const int inf = 0x3f3f3f3f;
  14. int a[N], n, m, cnt, head[N], sum, ans;
  16. struct node {
  17. 	int to, nxt, val;
  18. } e[N << 1];
  20. inline void add(int from, int to, int w) {
  21. 	e[++cnt].to = to;
  22. 	e[cnt].val = w;
  23. 	e[cnt].nxt = head[from];
  24. 	head[from] = cnt;
  25. }
  27. namespace subtask1 {
  28. 	int a[N];
  29. 	void dfs(int x, int fa) {
  30. 		for(int i = head[x]; i ; i = e[i].nxt) {
  31. 			int y = e[i].to;
  32. 			if(y == fa) continue;
  33. 			dfs(y, x);
  34. 			a[x] = e[i].val;
  35. 		}
  36. 	}
  38. 	int check(int k) {
  39. 		int t = 0, now = 1;
  40. 		for(int i = 1; i < n; i++) {
  41. 			if(now + a[i] >= k) {
  42. 				now = 0;
  43. 				t++;
  44. 			} else now += a[i];
  45. 		}
  46. 		return t >= m;
  47. 	}
  49. 	void solve() {
  50. 		dfs(1, 0);
  51. 		int l = 1, r = sum, mid;
  52. 		while(l < r) {
  53. 			mid = (l + r + 1) >> 1;
  54. 			if(check(mid)) l = mid;
  55. 			else r = mid - 1;
  56. 		}
  57. 		cout << l << '\n';
  58. 	}
  59. }
  61. namespace subtask2 {
  62. 	int dfs(int x,int fa) {
  63. 		int sum1 = 0, sum2 = 0;
  64. 		for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
  65. 			int y = e[i].to;
  66. 			if(y == fa) continue;
  67. 			sum2 = max(sum2, dfs(y, x) + e[i].val);
  68. 			if(sum2 > sum1) swap(sum1, sum2);
  69. 		}
  70. 		ans = max(ans, sum1 + sum2);
  71. 		return sum1;
  72. 	}
  73. 	void solve() {
  74. 		dfs(1, 0);
  75. 		cout << ans << '\n';
  76. 	}
  77. }
  79. namespace subtask3 {
  80. 	bool cmp(int a, int b) {
  81. 		return a > b;
  82. 	}
  83. 	void solve() {
  84. 		for(int i = head[1], y; i; i = e[i].nxt) {
  85. 			y = e[i].to;
  86. 			a[y - 1] = e[i].val;
  87. 		}
  88. 		sort(a + 1, a + n, cmp);
  89. 		int ans = inf;
  90. 		for(int i = 1; i <= m; i++)
  91. 			ans = min(ans, a[i] + a[2 * m - i + 1]);
  92. 		cout << ans << '\n';
  93. 	}
  94. }
  96. int main() {
  97. 	n = read(), m = read();
  98. 	int flag = 1, f = 1;
  99. 	for(int i = 1; i < n; i++) {
  100. 		int u = read(), v = read(), w = read();
  101. 		add(u, v, w);
  102. 		add(v, u, w);
  103. 		if(u != 1) flag = 0;
  104. 		if(v != u + 1) f = 0;
  105. 		sum += w;
  106. 	}
  107. 	if(flag) {
  108. 		subtask3::solve();
  109. 	}
  110. 	else if(f){
  111. 		subtask1::solve();
  112. 	}
  113. 	else {
  114. 		subtask2::solve();
  115. 	}
  116. 	return 0;
  117. }

5、正解！！（\(multiset\)）

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  4. inline int read() {
  5. 	char c = getchar();
  6. 	int x = 0, f = 1;
  7. 	for( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
  8. 	for( ; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
  9. 	return x * f;
  10. }
  12. const int N = 50011;
  13. const int inf = 0x3f3f3f3f;
  14. int a[N], n, m, cnt, head[N], ans, up;
  16. struct node {
  17. 	int to, nxt, val;
  18. } e[N << 1];
  20. multiset<int> s[N];
  21. multiset<int>::iterator it;
  23. inline void add(int from, int to, int w) {
  24. 	e[++cnt].to = to;
  25. 	e[cnt].val = w;
  26. 	e[cnt].nxt = head[from];
  27. 	head[from] = cnt;
  28. }
  30. int dfs(int x, int fa, int k) {
  31. 	s[x].clear();
  32. 	int w;
  33. 	for(int i =  head[x]; i; i = e[i].nxt) {
  34. 		int y = e[i].to;
  35. 		if(y == fa) continue;
  36. 		w = dfs(y, x, k) + e[i].val;
  37. 		if(w >= k) ans++;
  38. 		else s[x].insert(w);
  39. 	}
  40. 	int maxn = 0;
  41. 	while(!s[x].empty()) {
  42. 		if(s[x].size() == 1) {
  43. 			return max(maxn, *s[x].begin());
  44. 		}
  45. 		it = s[x].lower_bound(k - *s[x].begin());
  46. 		if(it == s[x].begin() && s[x].count(*it) == 1) it++;
  47. 		if(it == s[x].end()) {
  48. 			maxn = max(maxn, *s[x].begin());
  49. 			s[x].erase(s[x].find(*s[x].begin()));
  50. 		} else {
  51. 			ans++;
  52. 			s[x].erase(s[x].find(*it));
  53. 			s[x].erase(s[x].find(*s[x].begin()));
  54. 		}
  55. 	}
  56. 	return maxn;
  57. }
  59. int dfs1(int x,int fa) {
  60. 	int sum1 = 0, sum2 = 0;
  61. 	for(int i = head[x], y; i; i = e[i].nxt) {
  62. 		y=e[i].to;
  63. 		if(y == fa) continue;
  64. 		sum2 = max(sum2, dfs1(y, x) + e[i].val);
  65. 		if(sum1 < sum2) swap(sum1, sum2);
  66. 	}
  67. 	up = max(up, sum1 + sum2);
  68. 	return sum1;
  69. }
  71. int check(int k) {
  72. 	ans = 0;
  73. 	dfs(1, 0, k);
  74. 	if(ans >= m) return 1;
  75. 	return 0;
  76. }
  78. int main() {
  79. 	n = read(), m = read();
  80. 	for(int i = 1; i < n; i++) {
  81. 		int u = read(), v = read(), w = read();
  82. 		add(u, v, w);
  83. 		add(v, u, w);
  84. 	}
  85. 	dfs1(1, 0);
  86. 	int l = 1, r = up, mid;
  87. 	while(l < r) {
  88. 		mid = (l + r + 1) >> 1;
  89. 		if(check(mid)) l = mid;
  90. 		else r = mid - 1;
  91. 	}
  92. 	cout << l << '\n';
  93. }

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