HDU 1257 最少拦截系统（Dilworth定理+LIS）

最少拦截系统

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Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

 

Sample Output

2

 

题目链接：HDU 1257

不明觉厉的新定理，定理内容参考这篇博客：http://www.cppblog.com/jie414341055/archive/2010/05/28/116632.html，这个定理大部分情况下可以用贪心搞搞代替

但是有了这个定理解法会更高大上一点= =|||，求个最长严格上升子序列长度即可

链的最少划分数=反链的最长长度

代码：

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=100010;
int arr[N],d[N];
void init()
{
    CLR(arr,0);
    CLR(d,0);
}
int main(void)
{
    int n,i,j;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        for (i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",&arr[i]);

        int len=1;
        d[len]=arr[len];

        for (i=2; i<=n; ++i)
        {
            if(d[len]<arr[i])
                d[++len]=arr[i];
            else
            {
                int pos=lower_bound(d,d+len,arr[i])-d;
                d[pos]=arr[i];
            }
        }
        printf("%d\n",len);
        init();
    }
    return 0;
}