【AtCoder】【思维】【置换】Rabbit Exercise
题意:
有n只兔子,i号兔子开始的时候在a[i]号位置。每一轮操作都将若干只兔子依次进行操作:
加入操作的是b[i]号兔子,就将b[i]号兔子移动到关于b[i]-1号兔子现在所在的位置对称的地方,或者是关于b[i]+1号兔子现在所在的位置对称的地方,两者是等概率的。现在给出每一轮操作的兔子编号及顺序,要你求k轮之后每只兔子的位置的期望。保证操作的兔子编号为2~n-1。
数据范围:
1<=n,每一轮的操作数量<=100000
1<=k<=10^18
思路:
看见k这么大,肯定第一反应是有某种周期。
然后来看单独的一轮操作,是一个简单的求解期望的问题。因为选择b[i]-1号兔子和b[i]+1号兔子是等概率的,那么当前这只兔子的期望位置也就是确定的,也就是\(\dfrac{2a[b[i]-1]-a[b[i]]+2a[b[i]+1]-a[b[i]]}{2}=a[b[i]+1]+a[b[i]-1]-a[b[i]]\)。那么对于单轮的操作来说,就变得简单了,就是按顺序将每个兔子的位置变为上面所说的值。
那么考虑有多轮的情况。参考了网上的题解之后,原来是一个很妙的做法,考试的时候我当然没有想到╮(╯﹏╰)╭
观察改变之前的序列与查分之后的序列的差分数组。
之前:a[1],a[2],a[3] -> 差分数组:a[1],a[2]-a[1],a[3]-a[2]
之后:a[1],a[1]+a[3]-a[2],a[3] -> 差分数组:a[1],a[3]-a[2],a[2]-a[1]
神奇的事情发生了!!我们发现差分数组中,竟然是两个位置,也就是i和i+1对换了位置!!
那么到了这里,也就不难发现这就是置换了。将每一个循环求出来,然后对于每一个循环,假设循环长度为T,那么让k%=T,然后讲这个循环涉及到的所有的位置的答案都求出来,然后就做到O(n)。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define MAXN 100000
using namespace std;
typedef long long LL;
vector<int> turns[MAXN+5];//用vector来记录每一个循环
LL k;
int n,m,tcnt=0,chs[MAXN+5],id[MAXN+5],id2[MAXN+5];
//id存的是单次操作之后的状态,id2存的是k次操作之后的操作
LL x[MAXN+5],a[MAXN+5];
LL a2[MAXN+5],x2[MAXN+5];
//a2是之后的差分序列,x2是之后的兔子位置
bool vis[MAXN+5];
int main()
{
// freopen("rabbit.in","r",stdin);
// freopen("rabbit.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&x[i]),id[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=x[i]-x[i-1];
scanf("%d %lld",&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&chs[i]),swap(id[chs[i]],id[chs[i]+1]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int p=i;
if(vis[p]==true)
continue;
tcnt++;
while(vis[p]==false)
{
vis[p]=true;
turns[tcnt].push_back(p);
p=id[p];
}
}
for(int i=1;i<=tcnt;i++)
{
int T=(int)turns[i].size();//对于每一个循环单独计算
int pos=k%T;
//处理出开头位置所对应的最终位置,然后向后挪到来求出这个循环里的其他元素所对应的答案
for(int j=0,p=pos;j<(int)turns[i].size();j++,p=(p+1)%T)
id2[turns[i][j]]=turns[i][p];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
a2[i]=a[id2[i]];
for(int i=1;i<=n;i++)
x2[i]=x2[i-1]+a2[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld.0\n",x2[i]);//因为题目要求,强行加一个.0
return 0;
}
【AtCoder】【思维】【置换】Rabbit Exercise的更多相关文章
- AGC006 C Rabbit Exercise——思路(置换)
题目:https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 选了 i 位置后 x[ i ] = x[ i-1 ] + x[ i+1 ] - x[ i ] . ...
- AGC600 C Rabbit Exercise —— 置换
题目:https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 考虑 \( i \) 号兔子移动后位置的期望,是 \( x_{i+1} + x_{i-1} - ...
- AtCoder Grand Contest 006 C:Rabbit Exercise
题目传送门:https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 题目翻译 数轴上有\(N\)只兔子,从\(1\)到\(N\)编号,每只兔子初始位置是\(x ...
- 【AGC006C】Rabbit Exercise 置换
题目描述 有\(n\)只兔子站在数轴上.为了方便,将这些兔子标号为\(1\ldots n\).第\(i\)只兔子的初始位置为\(a_i\). 现在这些兔子会按照下面的规则做若干套体操.每一套体操由\( ...
- AtCoder Grand Contest 006 (AGC006) C - Rabbit Exercise 概率期望
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AGC006C.html 题目传送门 - AGC006C 题意 有 $n$ 个兔子,从 $1$ 到 $n$ 编号, ...
- [Atcoder Grand 006 C] Rabbit Exercise 解题报告 (期望)
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2164 https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 题 ...
- [AT2164] [agc006_c] Rabbit Exercise
题目链接 AtCoder:https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/sh ...
- 题解-AtCoder-agc006C Rabbit Exercise
Problem AtCoder & bzoj 题意:数轴上有\(n\)个点(初始坐标均为整数),编号为\(1\)~\(n\).给出\(m\)个操作. 每个操作会选定点\(a\),然后随机在点\ ...
- 【做题】agc006C - Rabbit Exercise——模型转换
原文链接https://www.cnblogs.com/cly-none/p/9745177.html 题意:数轴上有\(n\)个点,从\(1\)到\(n\)编号.有\(m\)个操作,每次操作给出一个 ...
随机推荐
- js获取url参数(通用方法)
function getUrl(name="") { var url = location.search; //获取url中"?"符后的字串 var theRe ...
- java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space内存不足问题
今晚,在定义一个new int[19001][13001]的数组时候内存不够:特转了一下方法: Exception in thread "main" java.lang.OutOf ...
- slot
本文涉及的slot有:<slot>,v-slot吗,vm.$slots,vm.$scopedSlots 废弃的使用特性:slot,slot-scope,scope(使用v-slot,2.6 ...
- jquery.ajax()详解
jQuery.ajax() 函数详解 traditional 如果你希望使用传统方式来序列化参数,将该属性设为true. 传递数组时, traditional必须为true var arr = []; ...
- Centos 06 文件类型和扩展名&索引节点inode和存储块block
本节内容 1.文件类型 2.文件扩展名 3.索引节点inode和block块 首先需要申明一点, 1.在linux里面文件扩展名和文件类型是没有关系的 2.为了容易区分和兼容用户使用windows的习 ...
- 获取多<a/>标签id值的点击事件
<li> <div class="pic"> <c:if test="${userId != null }"> <a ...
- 网络知识 - 简易的自定义Web服务器
简易的自定义Web服务器 基于浏览器向服务端发起请求 两台主机各自的进程之间相互通信,需要协议.IP地址和端口号,IP表示了主机的网络地址,而端口号则表示了主机上的某个进程的地址,IP加Port统称为 ...
- Pytorch里的CrossEntropyLoss详解
在使用Pytorch时经常碰见这些函数cross_entropy,CrossEntropyLoss, log_softmax, softmax.看得我头大,所以整理本文以备日后查阅. 首先要知道上面提 ...
- TP5报错
Array to string conversion 数组不能用echo来输出,可使用var_dump().dump()或print_r()
- sql读取 所有表、结构 描述
需要:读取库里面所有 表.以及表描述. 列.列描述 create PROCEDURE [dbo].[ProGetAllTableName] AS BEGIN --开启事物 BEGIN TRAN tra ...